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Make Helix Curve in OpenCASCADE

eryar@163.com

Abstract.OpenCASCADE does not provide helix curve directly, but you can build a helix curve by the pcurve of a surface(curve on surface). When you understand the pcurve of a surface, you can make a helix curve easily. The paper first make a helix by Tcl in Draw Test Harness, then translate the Tcl script to OpenCASCADE C++ code.

Key Words.OpenCASCADE, Helix Curve, PCurve, Sweep, Spring

1. Introduction

螺旋线是实践中常用到的曲线，例如平头螺丝钉的外缘曲线就是螺旋线。当我们拧紧平头螺丝钉时，它的外缘曲线上的任一点M一方面绕螺丝钉的轴旋转，另一方面又沿平行于轴线的方向前进，点M就走出一段螺旋线。[1]

如果空间一点M在圆柱面x*x+y*y=a*a上以角速度ω绕z轴旋转，同时又以线速度υ沿平等于z轴正方向上升（其中ω，υ都是常数），那未点M构成的图形叫螺旋线。其参数方程为：

Make Helix Curve in OpenCASCADE

Figure 1.1 A Helix Curve

OpenCASCADE 中并没有直接提供构造螺旋线的类和函数，因此只有自己来构造了，其中构造的核心是要理解PCurve（曲面的参数曲线）。本文先以Tcl脚本在Draw Test Harness中快速生成一个螺旋线，再将相应的Tcl脚本转换成C++代码。在理解Pcurve概念的基础上来构造螺旋线还是很简单的，甚至还可以扩展应用。

2.Make Helix Curve

在OpenCASCADE提供的一个经典例子：生成一个酒瓶中，就有螺旋线的应用，即生成瓶口处的螺纹。当时看这例子的时候也是没有完全理解，究竟怎么生成的那个螺旋线？感谢lifenli的提醒，使我又重温了一遍例子，顿时茅塞顿开，明白了pcurve的一个应用。

由《OpenCASCADE BRep Format》[4]中可知，圆柱面的参数方程为：

Make Helix Curve in OpenCASCADE

假设当你在参数空间[u,v]中创建一条二维曲线后，可根据这个二维曲线来计算对应曲面上的三维曲线。根据二维曲线的不同定义，得到的结果如下：

条件	参数方程	参数曲线
U=0	S(v)=P+r*cos(u)+vDz	与Z轴平行的直线
V=0	S(u)=P+r(cos(u)Dx+sin(u)*Dy)	与XOY面平行的圆
U!=0 && V != 0	S(u,v)=P+r(cos(u)Dx+sin(u)Dy)+vDz	螺旋线