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二分查找真的有你想象中那么简单吗？

二分查找是查找算法里家喻户晓的算法了，其时间复杂度为O(logn)，可是如果真的让你立马拿出笔写一个二分查找的函数出来，你确定你可以比较快的完全写对吗？

我们的目的是从一个已经按从小到大的顺序排序好的数组arr中查找值为value的元素的位置。

大体思路我们应该都很清楚：有三个游标，一个low在头，一个high在尾，还有一个mid指向中间，如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]小，那么应该在[low,mid)区间继续查找，即将high指向mid前面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）；如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]大，那么应该在(mid,high]区间继续查找，即将low指向mid后面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）。一直执行这个步骤来缩小搜索区间直到找到arr[k]==value返回k 或 low>high时返回-1表示没找到。

其中的细节有很多是需要格外注意的。下面我就通过一个我的一段代码来引出需要注意的地方。

 1 typedef int DataType;  2 int binarySearch(const DataType arr[],const DataType value,size_t len)  3 {  4     int low = 0, high = len-1, mid;  5     while(low <= high) {  6         mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2;  7         if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]!=value  8             return mid;  9         if(value<arr[mid]) 10             high = mid-1;    //如果写作high = mid;可以吗 11         else 12             low = mid+1;    //如果写作low = mid;可以吗 13     } 14     return -1; 15 }

在看完了上面的代码后，你有木有想到代码中注释部分的问题？当你第一遍写代码的时候真的考虑到了吗，如果没考虑这些会有什么过果呢？下面让我们来一一道来：

（1）第六行如果写作mid = (high+low)/2;，有木有发现high+low有点蹊跷？如果你看出来了，恭喜你说明你对数据类型对应的取值范围很了解！当DataType定义为int型时，两个int相加，不要以为不会越界哈~另外改成移位操作同样完成了除以2一样的效果，但是效率却提高了。如果用移位的话一定要记得移位运算优先级很低，所以记得加括号！！记得加括号！括号！（重要的事说三遍，哈哈）

（2）第七行说好的判等呢，为嘛写成了区间的形式？这个嘛，就要考虑代码可重用性，因为细心的你可能会发现，传入的第一个参数是数组类型，什么类型的数组？这里暂时定义为int,那如果是float呢？double呢？判等还用==？所以这里考虑的是普遍情况，通过将两个数的差值在很小范围内来表示他们相等，int时照样适用。

（3）第10行第12行，才开始写的时候可能会纠结是不是要减1或者加1，当然还有第五行是写low <= high还是low < high？举几个让另一种情况出现问题的例子然后你就会明白其中的奥秘了。

好了，基本上要注意主要的问题就这些了，下面给出一个用模板函数写好的完整代码吧！

 1 #include<vector>  2 #include<iostream>  3 using namespace std;  4   5 //二分查找模板  6 template<typename T1,typename T2>  7 int binarySearch(const T1 &arr,const T2 &value,size_t len)  8 {  9     int low = 0, high = len-1, mid; 10     while(low <= high) { 11         mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2; 12         if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]!=value 13             return mid; 14         if(value<arr[mid]) 15             high = mid-1;    //如果写作high = mid;可以吗 16         else 17             low = mid+1;    //如果写作low = mid;可以吗 18     } 19     return -1; 20 } 21  22 int main() 23 { 24     double arr[10]; 25     int i; 26     for(i=0; i<10; i++) 27         arr[i] = i; 28     for(i=-1; i<11; i++) 29         cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr,i,10)<<endl; 30  31     cout<<endl; 32     vector<int> arr_i(arr,arr+10); 33     for(i=-1; i<11; i++) 34         cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr_i,i,arr_i.size())<<endl; 35     return 0; 36 }