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折线转曲线

写在前面

这个东西其实是有价值的东西。因为在软体模拟、数学方程可视化、流体模拟、数据可视化等等方面都有其用武之地。

如水的模拟：

折线转曲线

心形函数方程转图像

折线转曲线

线性报表

折线转曲线

其原理都是通过三次贝塞尔曲线将有限个数的点平滑化。

问题建模

已知若干个点，绘制出该点连接的曲线。

< canvas width = "480" height = "480" > < / canvas >

function drawPath ( path ) {

//实现

}

drawPath ( [ { x : 50 , y : 50 } , { x : 200 , y : 100 } , { x : 250 , y : 50 } , { x : 350 , y : 150 } , { x : 370 , y : 100 } , { x : 570 , y : 200 } ] )

</script>

这里实验平台使用浏览器环境，即Canvas相关API以及javascript语言。

这里canvas的上下文对象拥有了bezierCurveTo方法，故免去了自己实现bezierCurveTo的一些事情。

context . bezierCurveTo ( cp1x , cp1y , cp2x , cp2y , x , y ) ;

实现图解

实现目标

折线转曲线

具体过程

Vector2，一般用来表示向量，但有的时候也用来当作点来进行一计算。

var Vector2 = function ( x , y ) {

this . x = x ;

this . y = y ;

}

Vector2 . prototype = {

"length" : function ( ) {

return Math . sqrt ( this . x * this . x + this . y * this . y ) ;

} ,

"normalize" : function ( ) {

var inv = 1 / this . length ( ) ;

return new Vector2 ( this . x * inv , this . y * inv ) ;

} ,

"add" : function ( v ) {

return new Vector2 ( this . x + v . x , this . y + v . y ) ;

} ,

"multiply" : function ( f ) {

return new Vector2 ( this . x * f , this . y * f ) ;

} ,

"dot" : function ( v ) {

return this . x * v . x + this . y * v . y ;

} ,

"angle" : function ( v ) {

return Math . acos ( this . dot ( v ) / ( this . length ( ) * v . length ( ) ) ) * 180 / Math . PI ;

}

其中length求向量长度

normalize转单位向量

add向量叠加

multiply向量翻倍

dot内积

angle方法用来求两个向量的夹角

核心方法，根据path上的点，求出所有贝塞尔曲线控制点。

function getControlPoint ( path ) {

var rt = 0.3 ;

var i = 0 , count = path . length - 2 ;

var arr = [ ] ;

for ( ; i < count ; i ++ ) {

var a = path [ i ] , b = path [ i + 1 ] , c = path [ i + 2 ] ;

var v1 = new Vector2 ( a . x - b . x , a . y - b . y ) ;

var v2 = new Vector2 ( c . x - b . x , c . y - b . y ) ;

var v1Len = v1 . length ( ) , v2Len = v2 . length ( ) ;

var centerV = v1 . normalize ( ) . add ( v2 . normalize ( ) ) . normalize ( ) ;

var ncp1 = new Vector2 ( centerV . y , centerV . x * - 1 ) ;

var ncp2 = new Vector2 ( centerV . y * - 1 , centerV . x ) ;

if ( ncp1 . angle ( v1 ) < 90 ) {

var p1 = ncp1 . multiply ( v1Len * rt ) . add ( b ) ;

var p2 = ncp2 . multiply ( v2Len * rt ) . add ( b ) ;

arr . push ( p1 , p2 )

} else {

var p1 = ncp1 . multiply ( v2Len * rt ) . add ( b ) ;

var p2 = ncp2 . multiply ( v1Len * rt ) . add ( b ) ;

arr . push ( p2 , p1 )

}

return arr ;

}

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正文到此结束

所属分类：编程技术

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