B树、B+树的实现
B 树的定义
假设B树的度为t（t>=2），则B树满足如下要求：（参考算法导论）
（1） 每个非根节点至少包含t-1个关键字，t个指向子节点的指针；至多包含2t-1个关键字，2t个指向子女的指针（叶子节点的子女为空）。
（2） 节点的所有key按非降序存放，假设节点的关键字分别为K[1], K[2] … K[n], 指向子女的指针分别为P[1], P[2]…P[n+1]，其中n为节点关键字的个数。则有：
P[1] <= K[1] <= P[2] <= K[2] …..<= K[n] <= P[n+1] // 这里P[n]也指其指向的关键字
（3） 若根节点非空，则根节点至少包含两个子女；
（4） 所有的叶子节点都在同一层。
B 树的搜索， search （ root, target ）
从root出发，对每个节点，找到大于或等于target关键字中最小的K[i]，如果K[i]与target相等，则查找成功；否则在P[i]中递归搜索target，直到到达叶子节点，如仍未找到则说明关键字不在B树中，查找失败。
B 树的插入， insert(root, target)
B树的插入需要沿着搜索的路径从root一直到叶节点，根据B树的规则，每个节点的关键字个数在[t-1, 2t-1]之间，故当target要加入到某个叶子时，如果该叶子节点已经有2t-1个关键字，则再加入target就违反了B树的定义，这时就需要对该叶子节点进行分裂，将叶子以中间节点为界，分成两个包含t-1个关键字的子节点，同时把中间节点提升到该叶子的父节点中，如果这样使得父节点的关键字个数超过2t-1，则要继续向上分裂，直到根节点，根节点的分裂会使得树加高一层。
上面的过程需要回溯，那么能否从根下降到叶节点后不回溯就能完成节点的插入呢？答案是肯定的，核心思想就是未雨绸缪，在下降的过程中，一旦遇到已满的节点（关键字个数为2t-1），就就对该节点进行分裂，这样就保证在叶子节点需要分裂时，其父节点一定是非满的，从而不需要再向上回溯。
B 树的删除， delete(root, target)
在删除B树节点时，为了避免回溯，当遇到需要合并的节点时就立即执行合并，B树的删除算法如下：从root向叶子节点按照search规律遍历：
（1） 如果target在叶节点x中，则直接从x中删除target，情况（2）和（3）会保证当再叶子节点找到target时，肯定能借节点或合并成功而不会引起父节点的关键字个数少于t-1。
（2） 如果target在分支节点x中：
（a） 如果x的左分支节点y至少包含t个关键字，则找出y的最右的关键字prev，并替换target，并在y中递归删除prev。
（b） 如果x的右分支节点z至少包含t个关键字，则找出z的最左的关键字next，并替换target，并在z中递归删除next。
（c） 否则，如果y和z都只有t-1个关键字，则将targe与z合并到y中，使得y有2t-1个关键字，再从y中递归删除target。
（3） 如果关键字不在分支节点x中，则必然在x的某个分支节点p[i]中，如果p[i]节点只有t-1个关键字。
（a） 如果p[i-1]拥有至少t个关键字，则将x的某个关键字降至p[i]中，将p[i-1]的最大节点上升至x中。
（b） 如果p[i+1]拥有至少t个关键字，则将x个某个关键字降至p[i]中，将p[i+1]的最小关键字上升至x个。
（c） 如果p[i-1]与p[i+1]都拥有t-1个关键字，则将p[i]与其中一个兄弟合并，将x的一个关键字降至合并的节点中，成为中间关键字。
B+ 树
与B树不同的时，B+树的关键字都存储在叶子节点，分支节点均为索引，在实现上大致与B树类似，在几个细节稍有不同。
（1） 数据结构中增加prev，next指针，用于将叶子节点串成有序双向链表。
（2） 在节点分裂的时候，如果分裂的节点为叶子，则需要把中间节点保留在左(或右)边的分支上，并且需要更新prev和next。
（3） 在节点合的时候，如果合并的节点为叶子，不需要把跟节点下降为中间节点，并且需要更新prev和next。
（4） 在向邻接节点借节点时，借来的关键字并不是父节点的关键字，而是邻接点的关键字，并根据实际情况更新父节点的索引。
源码地址 ： 我的github上的BTree-and-BPlusTree-Realize项目
B-树、B+树、B*树定义介绍： http://www.cnblogs.com/orange1438/p/4762606.html
作者：orange1438 出处：http://www.cnblogs.com/orange1438/ 本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。 正文到此结束
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