理解矩阵乘法
大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。
刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。
矩阵减法也类似。
矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。
但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。
这个结果是怎么算出来的？
教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。
也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。
怎么会有这么奇怪的规则？
我一直没理解这个规则的含义，导致《线性代数》这门课就没学懂。研究生时发现，线性代数是向量计算的基础，很多重要的数学模型都要用到向量计算，所以我做不了复杂模型。这一直让我有点伤心。
前些日子，受到 一篇文章 的启发，我终于想通了，矩阵乘法到底是什么东西。关键就是一句话， 矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。 如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。
下面是一组线性方程式。
矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式。
老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。不过，这不算严格的证明，只是线性方程式转为矩阵的书写规则。
下面才是严格的证明。有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。
x 和 t 的关系如下。
有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。
从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。
上面的方程组可以整理成下面的形式。
最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系。
矩阵乘法的计算规则，从而得到证明。
=========================================
以下为广告部分。欢迎大家在我的网络日志投放广告。
[赞助商广告]
如果你想换工作，花五分钟，浏览一下 100offer ，也许人生从此就会不同。
100offer 的目标是，只要你有2年以上的互联网工作经验（一线互联网公司更好），它就极有可能帮你拿到年薪 20W--80W 的 Offer。
它最近对514位用户的一份 实证分析 ，有两点发现。
（1）所有离职的工程师之中，BAT员工最受欢迎，新工作的薪酬通常可以翻番。
（2）只有40%的程序员跳槽去了C轮、D轮和上市公司，其余60%都去了天使轮、A轮和B轮的公司，其中不乏资深的高级程序员。原因是这些创业公司刚刚起步、产品模式初步得到认可，上升空间大、技术人才需求量大、愿意给出较多的期权。
结合上面两点，年青程序员可以这样设计自己的职业生涯：
1、至少有一次大公司的成功工作经历。
所谓"成功"，是指参与过知名的产品开发或主力项目经验。这一般代表你已经具备：良好的代码规范、团队协作能力、与大牛一起工作的开阔眼界成熟的技术体系。
2、然后，加入一家高速发展的创业公司。
100offer 帮助你实现这条职业道路。
（完）
正文到此结束
热门推荐
相关文章
近期评论
-
666
-
文章和留言都翻到11页了 没有OOM
-
-
朋友，翻页到11页，及以后，会出现OOM，无法访问
-
-
-
-
版本号是多少，你可以下载哪个代码仓库，jdk选1.8 直接跑就行
-
-
Loading...
![[HBLOG]公众号](https://www.liuhaihua.cn/img/qrcode_gzh.jpg)
