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4种字符串匹配算法:KMP(下)

4种字符串匹配算法:有限自动机(中)

1、图解

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特 —— 莫里斯 —— 普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。我不喜欢叫他“看毛片”算法。但我不得不说，能联想到这个的人，确实很有才。

原理如果文字理解起来非常复杂，而且有点难懂。因此，画图来讲解是最好的方式啦，下图非常容易理解算法的执行原理。

我之前也是看了这幅图理解的。所以我觉得把这个图用来讲解最好不过(抱歉，我搬了这图，但是这个图是我至今觉得讲的最好的图，不得不搬)，当然我已经全部重新画过。网络上KMP的讲解，讲的好的寥寥无几，发现一些博客，都是转载，或者讲的不够清楚，很难理解。我觉得有必要重新整理整理，自己来梳理一下知识点，为了让自己更理解深刻一些。

4种字符串匹配算法:KMP(下)

首先模式串逐一对比文本串，如上图，直到遇到相同的元素，如下图：

4种字符串匹配算法:KMP(下)

模式串，逐一对比，直到发现蓝色框框内的字符不相同，下图。这时候怎么办？

BS算法，就是把模式串向前移动一位，从头继续比较，所以他的时间复杂度最差才是o(m*n)。而KMP呢，不再从头比较啦，这样大大减少了时间复杂度。我们即将引出next数组概念。

4种字符串匹配算法:KMP(下)

既然，不保存，那他是怎么跳的呢？

我们发现，ABCDAB，AB**AB, 这个字符串首尾相同，因此直接跳4格，如下图。

4种字符串匹配算法:KMP(下)

也就是说，next数组保存的数和跳几格是有关系的呗。那我们怎么来看呢？这个字符串的匹配值有关。我们只要数，字符串首尾有几个是匹配的即可，通过这样来初始化。我们来看一下这个表格。

4种字符串匹配算法:KMP(下)

A = 0 AB = 0 ABC = 0 ABCD = 0 ABCDA = 1 ABCDAB = 2 ABCDABD = 0

公式：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 表格内的匹配值

4种字符串匹配算法:KMP(下)

我们继续看，即使跳转了4格，还是有蓝色的部分不匹配，又因为AB = 0 所以 移动位数 = 已匹配的字符数（2） - 表格内的匹配值（0） = 2，依次类推，直到匹配到下图，则成功。

4种字符串匹配算法:KMP(下)

该算法，最重要的是next数组上。理解这个，我们觉得其他就迎刃而解了。

2、代码实现

主要代码（c++版）：

 1 std::map<int,int> compute_prefix(const std::string &pattern)  2 {  3     int i = 1;  4     int p = 0;  5     std::map<int, int> pi;  6     int length = pattern.length();  7     pi.insert(std::make_pair(1, 0));  8     while (i < length)  9     { 10         while (p > 0 && pattern[i] != pattern[p]) 11         { 12             p = pi.at(p); 13         } 14         if (pattern[i] == pattern[p]) 15         { 16             ++p; 17         } 18         pi.insert(std::make_pair(i + 1, p)); 19         i++; 20     } 21     return pi; 22 } 23  24 bool kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern) 25 { 26     std::map<int, int> pos; 27     pos = compute_prefix(pattern); 28     int q = 0; 29     for (int i = 0; i < text.length(); i++) 30     { 31         while (q > 0 && text[i] != pattern[q]) 32         { 33             q = pos.at(q); 34         } 35         if (text[i] == pattern[q]) 36         { 37             q++; 38         } 39         if (q == pattern.length()) 40         { 41             return true; 42         } 43     } 44 }

测试代码：

int main() {  char a[] = "bbc abcdab abcdabcdabde";  char b[] = "abcdabd";  bool iftrue = kmp_match(a, b);;  if (iftrue == true)  {   std::cout << "找到了" << std::endl;  }  else  {   std::cout << "没有" << std::endl;  } }