Markdown 公式指导手册

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Cmd Markdown 公式指导手册

Tutorial

一、公式使用参考

1．如何插入公式

的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $ 

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$ 

/begin{equation} 数学公式 /end{equation} 

例子：

J_/alpha(x) = /sum_{m=0}^/infty /frac{(-1)^m}{m! /Gamma (m + /alpha + 1)} {/left({ /frac{x}{2} }/right)}^{2m + /alpha}

显示：

α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α

例子：

1. /begin{equation}
2. E=mc^2
3. /end{equation}

显示：

= m c 2 (1)

2．如何输入上下标

^表示上标, _表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用{}把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。

例子：x^{y^z}=(1+{/rm e}^x)^{-2xy^w}

显示： x = ( 1 + e x ) − 2 x w

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用/sideset命令。

例子：/sideset{^1_2}{^3_4}/bigotimes

显示： ⨂ 1 2 ⨂ 3 4

3．如何输入括号和分隔符

()、[]和|表示自己，{}表示{}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 /left 和 /right 命令。

例子：f(x,y,z) = 3y^2z /left( 3+/frac{7x+5}{1+y^2} /right)

显示： ( x , , ) = 3 2 ( 3 + 7 x + 5 1 + 2 )

有时候要用/left.或/right.进行匹配而不显示本身。

例子：/left. /frac{{/rm d}u}{{/rm d}x} /right| _{x=0}

显示：

d u d x x = 0

4．如何输入分数

例子：/frac{1}{3} 或 1 /over 3

显示：

1 3

或

1 3

5．如何输入开方

例子：/sqrt{2} 和 /sqrt[n]{3}

显示：

2 √

和

3 √ n

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，/ldots表示与文本底线对齐的省略号，/cdots表示与文本中线对齐的省略号。

例子：f(x_1,x_2,/ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + /cdots + x_n^2

显示：

( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 2 1 + x 2 2 + ⋯ + x 2 n

7．如何输入矢量

例子：/vec{a} /cdot /vec{b}=0

显示： a ⋅ b = 0

例子：/overrightarrow{xy} /overleftrightarrow{xy}

显示： x

x

8．如何输入积分

例子：/int_0^1 x^2 {/rm d}x

显示：

1 0 x 2 d x

9．如何输入极限运算

例子：/lim_{n /rightarrow +/infty} /frac{1}{n(n+1)}

显示：

lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 )

lim x → + ∞ 1 n ( n + 1 )

10．如何输入累加、累乘运算

例子：/sum_{i=0}^n /frac{1}{i^2} 和 /prod_{i=0}^n /frac{1}{i^2}

显示：

∑ i = 0 n 1 i 2

和

∏ i = 0 n 1 i 2

11．如何输入希腊字母

显示：

α A B Γ Δ ϵ ε θ Θ ϑ

ι κ λ Λ μ Ξ o O Π ϖ ρ ϱ

Σ υ Υ ϕ Φ φ χ ψ Ψ ω Ω

12．如何输入其它特殊字符

(1)．关系运算符

(2)．集合运算符

(3)．对数运算符

(4)．三角运算符

30∘：30^/circ

30 ∘

sin：/sin

sin x

cos：/cos

tan：/tan

cot：/cot

sec：/sec

csc：/csc

⊥：/bot

平 面 A ⊥ 平 面 B

∠：/angle

∠ A = 30 ∘

(5)．微积分运算符

′：/prime

′

lim：/lim

lim

∞：/infty

∞

∇：/nabla

∇

(6)．逻辑运算符

∵：/because

∵

∴：/therefore

∴

∀：/forall

∀

∃：/exists

∃

≠：/not=

≠

≯：/not>

≯

⊄：/not/subset

⊄

(7)．戴帽符号

y^：/hat{y}

^

xy^:/widehat{xy}

x ˆ

yˇ：/check{y}

ˇ

y˘：/breve{y}

˘

(8)．连线符号

a+b+c+d：/overline{a+b+c+d}

a + b + c +

a+b+c+d：/underline{a+b+c+d}

a + b + c +

a+b+c1.0+d2.0：/overbrace{a+/underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

a + b + c 1.0 + 2.0

(9)．箭头符号

13．如何进行字体转换

要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用{/rm 需转换的部分字符}命令，其中/rm可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 a m p l e

。

14．大括号和行标的使用

例子：

1. $$
2. f/left(
3. /left[
4. /frac{
5. 1+/left/{x,y/right/}
6. }{
7. /left(
8. /frac{x}{y}+/frac{y}{x}
9. /right)
10. /left(u+1/right)
11. }+a
12. /right]^{3/2}
13. /right)
14. /tag{行标}
15. $$

显示：

1 + { x , } ( + ) ( u + 1 ) + a 3 / 2 ( 行 标 )

15．其它命令

(1)．定义新的符号 /operatorname

例子：

1. $$ /operatorname{Sample} A $$

显示：

Sample A

(2)．添加注释文字 /text

例子：

1. $$ f(n)= /begin{cases} n/2, & /text {if $n$ is even} // 3n+1, & /text{if $n$ is odd} /end{cases} $$

显示：

( n ) = { n / 2 , 3 n + 1 , if  n  is even if  n  is odd

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix} ，在结尾使用 end{matrix} ，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 // 。

例子：

1. $$
2. /begin{matrix}
3. 1 & x & x^2 //
4. 1 & y & y^2 //
5. 1 & z & z^2 //
6. /end{matrix}
7. $$

显示：

1 1 1 x 2 2 2

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

例子：

1. $ /begin{matrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{matrix} $
2. $ /begin{pmatrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{pmatrix} $
3. $ /begin{bmatrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{bmatrix} $
4. $ /begin{Bmatrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{Bmatrix} $
5. $ /begin{vmatrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{vmatrix} $
6. $ /begin{Vmatrix} 1 & 2 // 3 & 4 // /end{Vmatrix} $

显示：

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 /cdots ⋯

⋮

来输入省略符号。

例子：

1. $$
2. /begin{pmatrix}
3. 1 & a_1 & a_1^2 & /cdots & a_1^n //
4. 1 & a_2 & a_2^2 & /cdots & a_2^n //
5. /vdots & /vdots & /vdots & /ddots & /vdots //
6. 1 & a_m & a_m^2 & /cdots & a_m^n //
7. /end{pmatrix}
8. $$

显示：

1 1 ⋮ 1 a 1 a 2 ⋮ a m a 2 1 a 2 2 ⋮ a 2 m ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ a n 1 a n 2 ⋮ a n m

4．如何输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

例子：

1. $$ /left[
2. /begin{array}{cc|c}
3. 1&2&3//
4. 4&5&6
5. /end{array}
6. /right] $$

显示：

[ 1 4 2 5 3 6 ]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输入行中矩阵

例子：

1. 这是一个行中矩阵的示例 $/bigl( /begin{smallmatrix} a & b // c & d /end{smallmatrix} /bigr)$ 。

显示：

这是一个行中矩阵的示例 ( a c b )

。

三、方程式序列使用参考

1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 /begin{align}…/end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 // 。

例子：

1. /begin{align}
2. /sqrt{37} & = /sqrt{/frac{73^2-1}{12^2}} //
3. & = /sqrt{/frac{73^2}{12^2}/cdot/frac{73^2-1}{73^2}} //
4. & = /sqrt{/frac{73^2}{12^2}}/sqrt{/frac{73^2-1}{73^2}} //
5. & = /frac{73}{12}/sqrt{1 - /frac{1}{73^2}} //
6. & /approx /frac{73}{12}/left(1 - /frac{1}{2/cdot73^2}/right)
7. /end{align}

显示：

= 73 2 − 1 12 2 √ = 73 2 12 2 ⋅ 73 2 − 1 73 2 √ = 73 2 12 2 √ 73 2 − 1 73 2 √ = 73 12 1 − 1 73 2 √ ≈ 73 12 ( 1 − 1 2 ⋅ 73 2 ) (2) (3) (4) (5) (6)

方程式序列中无需再次声明公式符号 /$ 或 /$$ 。

四、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

例子：

1. $$
2. f(n) =
3. /begin{cases}
4. n/2, & /text{if $n$ is even} //
5. 3n+1, & /text{if $n$ is odd}
6. /end{cases}
7. $$

显示：

( n ) = { n / 2 , 3 n + 1 , if  n  is even if  n  is odd

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ，则有如下方式：

例子：

1. $$
2. /left.
3. /begin{array}{l}
4. /text{if $n$ is even:}&n/2//
5. /text{if $n$ is odd:}&3n+1
6. /end{array}
7. /right/}
8. =f(n)
9. $$

显示：

if  n  is even: if  n  is odd: n / 2 3 n + 1 } = ( n )

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 //[2ex] 语句代替该行末尾的 // 来让编辑器适配。

例子：

1. f(n) =
2. /begin{cases}
3. /frac{n}{2}, & /text{if $n$ is even} //
4. 3n+1, & /text{if $n$ is odd}
5. /end{cases}

1. f(n) =
2. /begin{cases}
3. /frac{n}{2}, & /text{if $n$ is even} //[2ex]
4. 3n+1, & /text{if $n$ is odd}
5. /end{cases}

显示：

一个 [ex] 指一个 "X-Height"，即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex] ，如 [3ex] [4ex] 等。

五、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性， c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 /hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 // 结尾，最后以 end{array} 结束数组。

例子：

1. /begin{array}{c|lcr}
2. n & /text{左对齐} & /text{居中对齐} & /text{右对齐} //
3. /hline
4. 1 & 0.24 & 1 & 125 //
5. 2 & -1 & 189 & -8 //
6. 3 & -20 & 2000 & 1+10i
7. /end{array}

显示：

n 1 2 3 左 对 齐 0.24 − 1 − 20 居 中 对 齐 1 189 2000 右 对 齐 125 − 8 1 + 10 i

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

例子：

1. $$
2. % outer vertical array of arrays 外层垂直表格
3. /begin{array}{c}
4. % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
5. /begin{array}{cc}
6. % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
7. /begin{array}{c|cccc}
8. /text{min} & 0 & 1 & 2 & 3//
9. /hline
10. 0 & 0 & 0 & 0 & 0//
11. 1 & 0 & 1 & 1 & 1//
12. 2 & 0 & 1 & 2 & 2//
13. 3 & 0 & 1 & 2 & 3
14. /end{array}
15. &
16. % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
17. /begin{array}{c|cccc}
18. /text{max}&0&1&2&3//
19. /hline
20. 0 & 0 & 1 & 2 & 3//
21. 1 & 1 & 1 & 2 & 3//
22. 2 & 2 & 2 & 2 & 3//
23. 3 & 3 & 3 & 3 & 3
24. /end{array}
25. /end{array}
26. % 内层第一行表格组结束
27. //
28. % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
29. /begin{array}{c|cccc}
30. /Delta&0&1&2&3//
31. /hline
32. 0 & 0 & 1 & 2 & 3//
33. 1 & 1 & 0 & 1 & 2//
34. 2 & 2 & 1 & 0 & 1//
35. 3 & 3 & 2 & 1 & 0
36. /end{array}
37. % 内层第二行表格组结束
38. /end{array}
39. $$

显示：

min 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 2 2 3 0 1 2 3 max 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 Δ 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 0 1 3 3 2 1 0

3．如何输入一个方程组

使用 /begin{array}…/end{array} 和 /left/{…/right. 来创建一个方程组。

例子：

1. $$
2. /left/{
3. /begin{array}{c}
4. a_1x+b_1y+c_1z=d_1 //
5. a_2x+b_2y+c_2z=d_2 //
6. a_3x+b_3y+c_3z=d_3
7. /end{array}
8. /right.
9. $$

显示：

a 1 x + b 1 + c 1 = 1 a 2 x + b 2 + c 2 = 2 a 3 x + b 3 + c 3 = 3

或者使用条件表达式组 /begin{cases}…/end{cases} 来实现相同效果：

例子：

1. $$/begin{cases}
2. a_1x+b_1y+c_1z=d_1 //
3. a_2x+b_2y+c_2z=d_2 //
4. a_3x+b_3y+c_3z=d_3
5. /end{cases}
6. $$

显示：

a 1 x + b 1 + c 1 = 1 a 2 x + b 2 + c 2 = 2 a 3 x + b 3 + c 3 = 3

六、连分数使用参考

就像输入分式时使用 /frac 一样，使用 /cfrac 来创建一个连分数。

例子：

1. $$
2. x = a_0 + /cfrac{1^2}{a_1
3. + /cfrac{2^2}{a_2
4. + /cfrac{3^2}{a_3 + /cfrac{4^4}{a_4 + /cdots}}}}
5. $$

显示：

x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 +

不要使用普通的 /frac 或 /over 来创建，否则会看起来 很恶心 。

例子：

1. $$
2. x = a_0 + /frac{1^2}{a_1
3. + /frac{2^2}{a_2
4. + /frac{3^2}{a_3 + /frac{4^4}{a_4 + /cdots}}}}
5. $$

显示：

x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯

当然，你可以使用 /frac 来表达连分数的 紧缩记法 。

例子：

1. $$
2. x = a_0 + /frac{1^2}{a_1+}
3. /frac{2^2}{a_2+}
4. /frac{3^2}{a_3 +} /frac{4^4}{a_4 +} /cdots
5. $$

显示：

x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯

Continued fractions are too big to put inline. Display them with $$…$$ or use a notation like [a0;a1,a2,a3,…] .

连分数通常都太大以至于不易于排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、一些特殊的注意事项

These are issues that won't affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

现在指出的小问题并不会影响方程式及公式等的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，根本没人发现这些问题。

Don't use /frac in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 /frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，也正是因此它在专业数学排版中从不出现。横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / 。

例子：

1. /begin{array}{cc}
2. /mathrm{Bad} & /mathrm{Better} //
3. /hline //
4. e^{i/frac{/pi}2} /quad e^{/frac{i/pi}2}& e^{i/pi/2} //
5. /int_{-/frac/pi2}^/frac/pi2 /sin x/,dx & /int_{-/pi/2}^{/pi/2}/sin x/,dx //
6. /end{array}

显示：

B a d e i e i 2 sin x x B e t t e r e i / 2 / 2 − / 2 sin x x

The | symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use /mid instead:

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔，因此在需要分隔时最好使用 /mid 来代替它。

例子:

1. /begin{array}{cc}
2. /mathrm{Bad} & /mathrm{Better} //
3. /hline //
4. /{x|x^2/in/Bbb Z/} & /{x/mid x^2/in/Bbb Z/} //
5. /end{array}

显示：

B a d { x | x 2 ∈ Z } B e t t e r { x ∣ x 2 ∈ Z }

For double and triple integrals, don't use /int/int or /int/int/int . Instead use the special forms /iint and /iiint :

使用多重积分符号时，不要多次使用 /int 来声明，直接使用 /iint 来表示 二重积分 ，使用 /iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分，可以用 /int /cdots /int 表示。

例子：

1. /begin{array}{cc}
2. /mathrm{Bad} & /mathrm{Better} //
3. /hline //
4. /int/int_S f(x)/,dy/,dx & /iint_S f(x)/,dy/,dx //
5. /int/int/int_V f(x)/,dz/,dy/,dx & /iiint_V f(x)/,dz/,dy/,dx
6. /end{array}

显示：

B a d ( x ) x ( x ) x B e t t e r ( x ) x ( x ) x

无 限 次 积 分 ： ⋯

Use /, , to insert a thin space before differentials; without this

will mash them together:

在微分符号前加入 /, 来插入一个小的间隔空隙；没有 /, 符号的话，

将会把不同的微分符号堆在一起。

例子：

1. /begin{array}{cc}
2. /mathrm{Bad} & /mathrm{Better} //
3. /hline //
4. /iiint_V f(x)dz dy dx & /iiint_V f(x)/,dz/,dy/,dx
5. /end{array}

显示：

B a d ( x ) x B e t t e r ( x ) x