对于一个用户来说,他们可能有不同的兴趣。就以作者举的豆瓣书单的例子来说,用户A会关注数学,历史,计算机方面的书,用户B喜欢机器学习,编程语言,离散数学方面的书, 用户C喜欢大师Knuth, Jiawei Han等人的著作。那我们在推荐的时候,肯定是向用户推荐他感兴趣的类别下的图书。那么前提是我们要对所有item(图书)进行分类。那如何分呢?大家注意到没有,分类标准这个东西是因人而异的,每个用户的想法都不一样。拿B用户来说,他喜欢的三个类别其实都可以算作是计算机方面的书籍,也就是说B的分类粒度要比A小;拿离散数学来讲,他既可以算作数学,也可当做计算机方面的类别,也就是说有些item不能简单的将其划归到确定的单一类别;拿C用户来说,他倾向的是书的作者,只看某几个特定作者的书,那么跟A,B相比它的分类角度就完全不同了。
显然我们不能靠由单个人(编辑)或team的主观想法建立起来的分类标准对整个平台用户喜好进行标准化。
此外我们还需要注意的两个问题:
下面我们就来看看LFM是如何解决上面的问题的?对于一个给定的用户行为数据集(数据集包含的是所有的user, 所有的item,以及每个user有过行为的item列表),使用LFM对其建模后,我们可以得到如下图所示的模型:(假设数据集中有3个user, 4个item, LFM建模的分类数为4)
R矩阵是user-item矩阵,矩阵值Rij表示的是user i 对item j的兴趣度,这正是我们要求的值。对于一个user来说,当计算出他对所有item的兴趣度后,就可以进行排序并作出推荐。LFM算法从数据集中抽取出若干主题,作为user和item之间连接的桥梁,将R矩阵表示为P矩阵和Q矩阵相乘。其中P矩阵是user-class矩阵,矩阵值Pij表示的是user i对class j的兴趣度;Q矩阵式class-item矩阵,矩阵值Qij表示的是item j在class i中的权重,权重越高越能作为该类的代表。所以LFM根据如下公式来计算用户U对物品I的兴趣度
我们发现使用LFM后,
那么,接下去的问题就是如何计算矩阵P和矩阵Q中参数值。一般做法就是最优化损失函数来求参数。在定义损失函数之前,我们需要准备一下数据集并对兴趣度的取值做一说明。
数据集应该包含所有的user和他们有过行为的(也就是喜欢)的item。所有的这些item构成了一个item全集。对于每个user来说,我们把他有过行为的item称为正样本,规定兴趣度RUI=1,此外我们还需要从item全集中随机抽样,选取与正样本数量相当的样本作为负样本,规定兴趣度为RUI=0。因此,兴趣的取值范围为[0,1]。
采样之后原有的数据集得到扩充,得到一个新的user-item集K={(U,I)},其中如果(U,I)是正样本,则RUI=1,否则RUI=0。损失函数如下所示:
上式中的 是用来防止过拟合的正则化项,λ需要根据具体应用场景反复实验得到。损失函数的优化使用随机梯度下降算法:
其中,α是学习速率,α越大,迭代下降的越快。α和λ一样,也需要根据实际的应用场景反复实验得到。本书中,作者在 MovieLens 数据集上进行实验,他取分类数F=100,α=0.02,λ=0.01。
综上所述,执行LFM需要: