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推荐系统之LFM(二)

对于一个用户来说,他们可能有不同的兴趣。就以作者举的豆瓣书单的例子来说,用户A会关注数学,历史,计算机方面的书,用户B喜欢机器学习,编程语言,离散数学方面的书, 用户C喜欢大师Knuth, Jiawei Han等人的著作。那我们在推荐的时候,肯定是向用户推荐他感兴趣的类别下的图书。那么前提是我们要对所有item(图书)进行分类。那如何分呢?大家注意到没有,分类标准这个东西是因人而异的,每个用户的想法都不一样。拿B用户来说,他喜欢的三个类别其实都可以算作是计算机方面的书籍,也就是说B的分类粒度要比A小;拿离散数学来讲,他既可以算作数学,也可当做计算机方面的类别,也就是说有些item不能简单的将其划归到确定的单一类别;拿C用户来说,他倾向的是书的作者,只看某几个特定作者的书,那么跟A,B相比它的分类角度就完全不同了。

显然我们不能靠由单个人(编辑)或team的主观想法建立起来的分类标准对整个平台用户喜好进行标准化。

此外我们还需要注意的两个问题:

  1. 我们在可见的用户书单中归结出3个类别,不等于该用户就只喜欢这3类,对其他类别的书就一点兴趣也没有。也就是说,我们需要了解用户对于所有类别的兴趣度。
  2. 对于一个给定的类来说,我们需要确定这个类中每本书属于该类别的权重。权重有助于我们确定该推荐哪些书给用户。

下面我们就来看看LFM是如何解决上面的问题的?对于一个给定的用户行为数据集(数据集包含的是所有的user, 所有的item,以及每个user有过行为的item列表),使用LFM对其建模后,我们可以得到如下图所示的模型:(假设数据集中有3个user, 4个item, LFM建模的分类数为4)

推荐系统之LFM(二)

R矩阵是user-item矩阵,矩阵值Rij表示的是user i 对item j的兴趣度,这正是我们要求的值。对于一个user来说,当计算出他对所有item的兴趣度后,就可以进行排序并作出推荐。LFM算法从数据集中抽取出若干主题,作为user和item之间连接的桥梁,将R矩阵表示为P矩阵和Q矩阵相乘。其中P矩阵是user-class矩阵,矩阵值Pij表示的是user i对class j的兴趣度;Q矩阵式class-item矩阵,矩阵值Qij表示的是item j在class i中的权重,权重越高越能作为该类的代表。所以LFM根据如下公式来计算用户U对物品I的兴趣度

推荐系统之LFM(二)

我们发现使用LFM后, 

  1. 我们不需要关心分类的角度,结果都是基于用户行为统计自动聚类的,全凭数据自己说了算。
  2. 不需要关心分类粒度的问题,通过设置LFM的最终分类数就可控制粒度,分类数越大,粒度约细。
  3. 对于一个item,并不是明确的划分到某一类,而是计算其属于每一类的概率,是一种标准的软分类。
  4. 对于一个user,我们可以得到他对于每一类的兴趣度,而不是只关心可见列表中的那几个类。
  5. 对于每一个class,我们可以得到类中每个item的权重,越能代表这个类的item,权重越高

那么,接下去的问题就是如何计算矩阵P和矩阵Q中参数值。一般做法就是最优化损失函数来求参数。在定义损失函数之前,我们需要准备一下数据集并对兴趣度的取值做一说明。

数据集应该包含所有的user和他们有过行为的(也就是喜欢)的item。所有的这些item构成了一个item全集。对于每个user来说,我们把他有过行为的item称为正样本,规定兴趣度RUI=1,此外我们还需要从item全集中随机抽样,选取与正样本数量相当的样本作为负样本,规定兴趣度为RUI=0。因此,兴趣的取值范围为[0,1]。

采样之后原有的数据集得到扩充,得到一个新的user-item集K={(U,I)},其中如果(U,I)是正样本,则RUI=1,否则RUI=0。损失函数如下所示:

推荐系统之LFM(二)

上式中的 推荐系统之LFM(二) 是用来防止过拟合的正则化项,λ需要根据具体应用场景反复实验得到。损失函数的优化使用随机梯度下降算法:

  1. 通过求参数PUK和QKI的偏导确定最快的下降方向;

推荐系统之LFM(二)

  1. 迭代计算不断优化参数(迭代次数事先人为设置),直到参数收敛。

推荐系统之LFM(二)

其中,α是学习速率,α越大,迭代下降的越快。α和λ一样,也需要根据实际的应用场景反复实验得到。本书中,作者在 MovieLens 数据集上进行实验,他取分类数F=100,α=0.02,λ=0.01。

综上所述,执行LFM需要:

    1. 根据数据集初始化P和Q矩阵(这是我暂时没有弄懂的地方,这个初始化过程到底是怎么样进行的,还恳请各位童鞋予以赐教。)
    2. 确定4个参数:分类数F,迭代次数N,学习速率α,正则化参数λ。
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