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Programming Computer Vision with Python （学习笔记六）

边缘检测（edge detection） 是最重要的图像处理技术之一，图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性，为后续图像理解方法提供了基础。

边缘检测方法

从视觉上看，图像中的边缘处亮度较周围强，比如对一垂直方向的边缘，可以通过水平方向像素亮度的一阶微分（导数）来增强亮度变化。所以边缘检测可以通过计算图像水平和垂直两个方向的亮度变化梯度，从而得到亮度变化的幅度和方向。

设Ix和Iy分别是两个方向的亮度梯度向量，两个向量的模就是梯度幅度：

两个向量的夹角就是变化方向：

简单的亮度变化计算也可以使用差分方法，比如对于水平方向的某像素，将它左右相邻像素的差值作为亮度变化的估算，垂直方向类推，也可以估算出图像的边缘。由所有边缘增强像素组成的新图像，称为 边缘增强图像 。边缘增强图像可以通过 群运算 来得出。

群运算与算子

如果对原图像进行像素运算得出新图像，新图像的每一个像素点需要从原图像周围点基于某个算法计算出来的，这种运算叫 群运算 。群运算通常以图像和模板的卷积形式来表示，这里说的模板，就是决定周围像素如何综合计算的算法，也叫 算子（operator） 。上篇笔记介绍的高斯模糊介绍过高斯平均算子，算子以一个小矩阵的形式表示，每个元素标明了对应像素的权值或系数。下面这张示意图可以帮助理解：

图中的convolution mask指的就是模板或算子，它就像一个移动的遮罩层一样，遮罩在原图像上面，遮罩部分的每个像素，各自与模板对应位置的权值做乘积，最后全部加起来作为模板中心点对应的原图像位置的新像素值。

Roberts交叉算子

上述使用差分方法得出亮度变化梯度其实就是一阶微分的近似值。差分除了可以使用沿坐标轴方向的两个像素来计算，也可以使用对角像素来计算。Roberts交叉算子就属于这种算子，是最早的边缘检测算子之一。Roberts交叉算子可以准确定位边缘处，但这些只检测亮度增强位置的基本算子，对噪声敏感，容易将噪声误当成边缘。

Prewitt算子

在计算亮度变化之前，先对周围像素进行均值处理，这样对噪声有一定的抑制作用，但是，边缘处会产生模糊，边缘的定位不如Roberts算子。

Sobel算子

Sobel是应用比较多的算子，它也考虑均值处理来抑制噪声，但它的技巧是只在一条轴上进行均值处理，而在另一条轴上加大权值来计算亮度变化。这样得出来的效果比前两者更好。虽然使用Sobel算子得出的边缘不如Canny算子的准确，但它在实际应用中效率比Canny高，在很多实际应用的场合成为首选，尤其是对效率要求较高，而对细纹理不太关心的时候。

Prewitt和Sobel在计算导数方法上都存在一些缺陷：滤波器的尺度需要随着图像分辨率的变化而变化。为了在图像噪声方面更稳健，以及在任意尺度上计算导数，我们可以使用高斯导数滤波器。即我们上个笔记用到的高斯模糊滤波器：scipy.ndimage.filters.gaussian_filter 还可以用来计算一阶、二阶和三阶导数，通过order参数来指定，order可取以下值的组合：

0: 表示使用高斯核做卷积
1: 使用一阶高斯导数
2: 使用二阶导数
3: 使用三阶导数

比如order = (1,0)表示对输入数据的每一维，先用1阶导数做卷积，然后再与高斯核做卷积。

scipy.ndimage除了高斯滤波器，还提供了Prewitt和Sobel滤波器，下面我们将使用这三种方法来生成边缘增强图像：

from PIL import Image import numpy as np from scipy.ndimage import filters import matplotlib.pyplot as plt  im = np.array(Image.open('Valve_original.png').convert('L'))  #prewitt pwimx = np.zeros(im.shape) filters.prewitt(im, 1, pwimx) pwimy = np.zeros(im.shape) filters.prewitt(im, 0, pwimy) pwmagnitude = np.sqrt(pwimx ** 2 + pwimy ** 2) #计算两个向量的模，同：np.hypot(pwimx, pwimy)  #sobel sbimx = np.zeros(im.shape) filters.sobel(im, 1, sbimx) sbimy = np.zeros(im.shape) filters.sobel(im, 0, sbimy) sbmagnitude = np.sqrt(sbimx ** 2 + sbimy ** 2)  #gaussian gsimx = np.zeros(im.shape) filters.gaussian_filter(input = im, sigma = 1, order = (0,1), output = gsimx) gsimy = np.zeros(im.shape) filters.gaussian_filter(input = im, sigma = 1, order = (1,0), output = gsimy) gsmagnitude = np.sqrt(gsimx ** 2 + gsimy ** 2)  plt.gray()  index = 221 plt.subplot(index) plt.imshow(im) plt.title('original') plt.axis('off')  plt.subplot(index + 1) plt.imshow(pwmagnitude) plt.title("prewitt") plt.axis('off')  plt.subplot(index + 2) plt.imshow(sbmagnitude) plt.title("sobel") plt.axis('off')  plt.subplot(index + 3) plt.imshow(gsmagnitude) plt.title("gaussian") plt.axis('off')  plt.show()

效果图如下：

光从上面效果图很难看出Prewitt和Sobel的区别，也许他们在噪声大的图像上才能显出区别。