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队列的实现：公式化描述

队列也是一种特殊的线性表。队列的插入和删除操作分别在线性表的两端进行，因此，队列是一个先进先出（ first-in-first-out, FIFO）的线性表。

1、抽象数据类型

定义：队列（ q u e n e）是一个线性表，其插入和删除操作分别在表的不同端进行。添加新元素的那一端被称为队尾 ( r e a r )，而删除元素的那一端被成为队首 ( f r o n t )。

所以，队列是一个先进先出（ F I F O）的线性表，而堆栈是一个先进后出（ L I F O）的线性表。

ADT：

队列的实现：公式化描述

2、公式化描述

队列可以用数组描述也可以用链表描述，此处先以数组即公式化的描述实现

第一种方式：location(i)=i-1

把数组q u e u e [ M a x S i z e ] 描述成一个队列，那么第一个元素为 q u e u e [ 0 ]，第二个元素为 q u e u e [ 1 ]，…。 f r o n t总是为 0， r e a r始终是最后一个元素的位置，队列的长度为 r e a r + 1 。对于一个空队列，有 r e a r =－ 1 。

向队列中添加一个元素时，需要把 r e a r增1 ，并把新元素放入 q u e u e [ r e a r ]。这意味着一次添加操作所需要的时间为 O ( 1 )。删除一个元素时，把位置 1 至位置n的元素分别左移一个位置，因此删除一个元素所花费的时间为 O( n )，其中 n为删除完成之后队列中的元素数。如此看来，公式应用于堆栈，可使堆栈的插入和删除操作均耗时O ( 1 )，而应用于队列，则使队列的删除操作所需要的时间达到O ( n )。

第二种方式：

loacation(i)=location(1)+i-1

从队列中删除一个元素时，公式不要求把所有的元素都左移一个位置，只需简单地把 location ( 1 )增加 1 即可。每次删除操作将导致 f r o n t右移一个位置。当 r e a r < M a x S i z e - 1 时才可以直接在队列的尾部添加新元素。若 r e a r = M a x S i z e - 1 且f r o n t > 0时（表明队列未满），为了能够继续向队列尾部添加元素，必须将所有元素平移到队列的左端（如图 6 - 4所示），以便在队列的右端留出空间。对于使用公式（ 1 ）的队列来说，这种平移操作将使最坏情况下的时间复杂性增加O( 1 )，而对于使用公式(2）的队列来说，最坏情况下的时间复杂性则增加了O ( n )。所以，使用公式（2）在提高删除操作执行效率的同时，却降低了添加操作的执行效率。

第三种方式：

location(i)=(location(1)+i-1)%MaxSize

队列的添加和删除操作在最坏情况下的时间复杂性均变成 O( 1 )。这时，用来描述队列的数组被视为一个环（如图所示）。在这种情况下，对 f r o n t的约定发生了变化，它指向队列首元素的下一个位置（逆时针方向），而 r e a r的含义不变。向图 a中的队列添加一个元素将得到图 b 所示的队列，而从图 b 的队列中删除一个元素则得到图c 所示的队列。

当且仅当 front=rear 时队列为空。初始条件f r o n t = r e a r = 0定义了一个初始为空的队列。现在需要确定队列为满的条件。如果不断地向图 6-5b 的队列添加元素，直到队列满为止，这时有 f r o n t = r e a r，竟然与队列为空的条件完全一样！因此，我们无法区分出队列是空还是满。为了避免这个问题，可以不允许队列被填满。为此，在向队列添加一个元素之前，先判断一下本次操作是否会导致队列被填满，如果是，则报错。因此，队列的最大容量实际上是 M a x S i z e - 1。

3、C++代码实现

队列定义：

  1 #ifndef ARRAYQUEUE_H   2 #define ARRAYQUEUE_H   3 #include <iostream>   4 #include <new>   5    6 #include "exceptionerror.h"   7 template<class T>   8 class ArrayQueue   9 {  10       11 public:  12     ArrayQueue(const int &MaxQueueSize = 10);  13     ~ArrayQueue()  14     {   15         if (queue!=NULL)  16         {  17             delete[] queue;  18         }  19      }      20     bool IsEmpty()const{ return front == rear; }  21     bool IsFull()const{ return (((rear + 1) % MaxSize == front) ? true : false); }  22     T First()const;  23     T Last()const;  24     ArrayQueue<T>& Add(const T& x);  25     ArrayQueue<T>& Delete(T& x);  26     int Quality()const;//返回队列中的元素个数  27     friend std::ostream& operator<<(std::ostream & output, const ArrayQueue<T>& q)  28     {  29         if (q.IsEmpty())  30         {  31             output << "queue is empty" << std::endl;  32             return output;  33         }  34           35         for (int i = (q.front + 1) % q.MaxSize; i <= q.rear; (++i) %= q.MaxSize)  36         {  37         output << q.queue[i] << " ";  38         }  39           40         output << std::endl;  41         return output;  42     }  43 private:  44     int front;  45     int rear;  46     int MaxSize;  47     T *queue;  48 };  49   50 template<class T>  51 ArrayQueue<T>::ArrayQueue(const int &MaxQueueSize=10):MaxSize(MaxQueueSize+1),front(0),rear(0)  52 {  53     if (MaxSize>1)  54     {  55         try  56         {  57             queue = new T[MaxSize];  58         }  59         catch (const std::bad_alloc& e)  60         {  61             std::cerr << "memory error" << std::endl;  62         }          63           64     }  65 }  66   67 template<class T>  68 T ArrayQueue<T>::First()const  69 {  70     if (IsEmpty())  71         throw OutofBounds();  72   73     return queue[(front + 1) % MaxSize];  74 }  75   76 template<class T>  77 T ArrayQueue<T>::Last()const  78 {  79     if (IsEmpty())  80         throw OutofBounds();  81   82     return queue[rear%MaxSize];  83 }  84   85 template<class T>  86 ArrayQueue<T>& ArrayQueue<T>::Add(const T& x)  87 {  88     if (IsFull())  89         throw NoMem();  90     rear = (rear + 1) % MaxSize;  91     queue[rear] = x;  92     return *this;  93 }  94   95 template<class T>  96 ArrayQueue<T>& ArrayQueue<T>::Delete(T& x)  97 {  98     if (IsEmpty())  99     { 100         throw OutofBounds(); 101     } 102  103     front = (front + 1) % MaxSize; 104     x = queue[front]; 105     return *this; 106 } 107  108 template<class T> 109 int ArrayQueue<T>::Quality()const 110 { 111     if (IsEmpty()) 112     { 113         return 0; 114     } 115     else if (IsFull()) 116     { 117         return MaxSize-1; 118     } 119      120     if ((front+1)%MaxSize<rear) 121     { 122         return rear - (front+1)%MaxSize+1; 123     } 124     else 125     { 126         return MaxSize-(front - rear); 127     } 128       129 } 130  131 #endif

exceptionerror.h定义：

 1 #ifndef OUTOFBOUND_H  2 #define OUTOFBOUND_H  3 #include <iostream>  4 class OutofBounds  5 {  6 public:  7     OutofBounds()  8     {  9         std::cerr << "Out of Bounds" << std::endl; 10         //std::exit(1); 11     } 12 }; 13  14 class NoMem 15 { 16 public: 17     NoMem(){ 18         std::cerr << "No Memory" << std::endl; 19         //std::exit(1); 20     } 21  22 }; 23 #endif

View Code

测试：

 1 #include "ArrayQueue.h"  2   3 int main()  4 {  5     ArrayQueue<int> Q;  6     Q.Add(1);  7     Q.Add(2);  8     Q.Add(1);  9     Q.Add(2); 10     Q.Add(1); 11     Q.Add(2); 12     Q.Add(1); 13     Q.Add(2); 14     std::cout << Q; 15     std::cout << Q.Quality() << std::endl; 16     int x; 17     Q.Delete(x); 18     std::cout << Q; 19     std::cout << Q.Quality() << std::endl; 20     system("pause"); 21     return 0; 22 }