昨天在QQ群上看到一道题,“求1-1000中能被3或5整除的数字之和”
其中看到很有趣的解法二,最开始还是挺迷惑的, 后来想了下,再经人指点,就觉得茅塞顿开。
第一种解法很普遍,就是将1000以内的数都遍历一遍,只要有整除3或者整除5的数,就将其加起来,最终得到一个总的和。
让我感兴趣的是第二种解法,这里巧妙运用了数学上的等差数列
一个公差为 的等差数列 前 项的级数为:
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- 第二种方法第一步就用了(a1+an)/3*3,所以就变成了3*(1+333)*333/2,这一步就是把整除3的所有项都加起来。
- 同理,sum(Math.floor(input-1)/5))*5中,就把1000以内中能整除5的所有项都加起来
- 最后能整除3和整除5里面有重复的数,比如15,这时就把重复除以15的数减掉,就能获得1000以内能被3或5整除的数字之和。
原文 http://www.cnblogs.com/meetup/p/5198308.html