【函数式】Monads模式初探——Option Monad
Option Monad
Scala中的Option是一个Monad实现。Option的简化版定义如下：
sealedabstractclassOption[+A]{ defisEmpty: Boolean defget: A defmap[B](f: A => B): Option[B] = if(isEmpty) NoneelseSome(f(this.get)) defflatMap[B](f: A => Option[B]): Option[B] = if(isEmpty) Noneelsef(this.get) } finalcaseclassSome[+A](x: A)extendsOption[A]{ defisEmpty:false defget = x } finalcaseclassNoneextendsOption[Nothing]{ defisEmpty =true defget =thrownewNoSuchElementException("None.get") } 代码中，Option定义了flatMap，Some和None都被定义为case class，所以其名字就是构造器，无需定义unit函数。Option可以看成是只有一个元素的容器：
- map的工作就是对仅有的一个元素进行f调用，然后将结果打包成Option
- flatMap的工作是对一个元素进行f调用，产生的结果已经是Option实例，并且没有其他的结果需要flatten
None的存在是唯一的插曲，map和flatMap对于None要做的额外工作就是检查自己是不是None，如果是，则直接返回None。因为None表示一个空的容器，因此不能进行其他的计算。
用Monad规则验证Option
对于Option，unit(x) == Some(x)。下面是Option的flatMap构造：
defflatMap[U](f: T => Option[U]):Option[U] = this match { case Some(x) => f(x) case None=>None } 我们先证明 Some(x) flatMap f == f(x) ：
Some(x) flatMap f
== Some(x) match {
case Some(x) => f(x)
case None => None
}
== f(x)
然后我们证明 opt flatMap Some == opt ：
opt flatMap Some
== opt match {
case Some(x) => Some(x)
case None => None
}
== opt
这里，我们看到对一个Option对象opt进行flatMap操作，
其中映射函数式Some构造函数时，返回的是初始时的opt
我们还要证明 opt flatMap f flatMap g == opt flatMap (x => f(x) flatMap g) ：
opt flatMap f flatMap g
== opt match { case Some(x) => f(x) case None => None}
match { case Some(y) => g(y) case None => None}
如果将第二个match表达式嵌入第一个match表达式中，将得到
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None =>
None match {case Some(y) => g(y) case None => None}
}
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None => None
}
== opt match {
case Some(x) => f(x) flatMap g
case None => None
}
== opt flatMap (x => f(x) flatMap g)
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