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I 位向量的实现与应用

这篇文章是《读厚<编程珠玑>》系列博客的第一篇，我们在《编程珠玑》的第一章 - 开篇中就了解了位向量是什么，《编程珠玑》的作者使用位向量来解决了一个海量数据排序问题，这篇文章我们来深入的了解一下位向量的实现与应用。

0x00 位向量是什么？

位向量，也叫位图，是一个我们经常可以用到的数据结构，在使用小空间来处理大量数据方面有着得天独厚的优势。位向量，顾名思义就是「位构成的向量」，我们通常使用0来表示 false，1来表示 true，例：[010111] 我们就可以说它是一个位向量，它表示 [false true false true true true]。在位向量这个数据结构中， 我们常常把它的索引和它的值对应起来使用 。

0x01 位向量的实现

通常我们实现位向量的思路是：使用 基本数据类型 来表示多个位，使用 多个基本数据类型 来构成数组。例如：我们使用「int」类型来实现位向量，一个「int」类型有32位，我们使用 int 数组来存放整个位向量。

下面根据这个思路我们来写一下代码：

#ifndef bitvector_h
#define bitvector_h

#include <stdio.h>

#define N 1000000       //表示位向量元素个数
#define BITPERINT 32    //int 有32位
#define NUM (N-1)/BITPERINT+1
#define SHIFT 5     //2^5=32,表示移位
#define MASK 0x1F   //二进制11111
#define SET(i){vector[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));}    //第i位 置为1
#define CLR(i){vector[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));}   //第i位 置为0

#endif /* bitvector_h */

下面我们来分析一下这段代码，关键的部分就是 SET 和 CLR 这两个宏函数，我们来分解看一下代码：

i >> SHIFT 表示算数右移5位，即 i / 32 ，该操作的作用是将数组的索引定位到需要操作的那个 int 的位置上，因为我们的位向量结构是由许多个 int 组成的，例如：如果 i = 50 , i >> SHIFT 等于1，首先将第50位定位到了第2个 int 中。

i & MASK 表示取 i 的最后5位，例： 50 & MASK 等于 10010 ,然后把1左移这么多位，即第18位为1

SET 操作是取或运算，即把定位到的 int 中的某位设置为1，例： i = 50 即把第二个 int 的第18位置1。 CLR 操作也是同样的道理。

使用位向量：

int vector[NUM];
int i;
for(i = 0; i < N; i++)
{
    CLR(i);
}
SET(1);
SET(20);

0x02 位向量的应用

《编程珠玑》中的问题

问题重述：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=107，并且没有重复。最多有1MB内存可用。要求用最快方式将它们排序并按升序输出。

解决方案就是：把文件一次读入，出现的数字在位向量对应索引处中标注为1，读取完文件之后，将位向量从低位向高位依次将为1的索引输出即可。

Linux进程 pid 的分配算法

我们知道：在 Linux 中，进程当中的 pid 号的分配是在 0~32767 之间的，其中 0~299 的进程号是分配给守护进程的，剩下的 pid 号是分配给普通进程的。在进程号(pid)的分配中就使用到了位向量。

(以下Linux 内核代码版本为：3.8)

Linux 中用来存放 pid 的位向量结构体叫做 pidmap ，具体代码如下(/include/linux/pid_namespace.h)：

struct pidmap {
    atomic_t nr_free;   //表示未分配的 pid 的个数
    void *page;         //用数组来表示位向量，每一位表示该同该索引号的 pid 是否被分配（1表示被分配，0表示未分配）
};

下面我们来分析一下有关 pidmap 的操作：

置位为1

(/include/asm-generic/bitops/atomic.h)

static inline int test_and_set_bit(int nr, volatile unsigned long *addr)
{
    unsigned long mask = BIT_MASK(nr);
    unsigned long *p = ((unsigned long *)addr) + BIT_WORD(nr);
    unsigned long old;
    unsigned long flags;

    _atomic_spin_lock_irqsave(p, flags);
    old = *p;
    *p = old | mask;
    _atomic_spin_unlock_irqrestore(p, flags);

    return (old & mask) != 0;
}

这个函数的作用是：当为一个进程申请到 pid 之后，将对应的pidmap中的 nr 位置位为1的函数，并返回置位之前该位的值。 /*addr 表示的是 pidmap 的地址

下面我们来分析一下具体代码：

在 /include/linux/bitops.h 中我们可以找到 BIT_MASK 的宏定义：

#define BIT_MASK(nr)            (1UL << ((nr) % BITS_PER_LONG))

我们同样可以在 include/asm-generic/bitsperlong.h 找到 BITS_PER_LONG 的定义：

#ifdef CONFIG_64BIT
#define BITS_PER_LONG 64
#else
#define BITS_PER_LONG 32
#endif /* CONFIG_64BIT */

我们可以知道 BITS_PER_LONG 是和机器相关的，为32或64.

1UL << (nr) % BITS_PER_LONG) 表示取 nr 的第0~BITS_PER_LONG位，然后把1左移这么多位

我们同样可以在 include/asm-generic/bitsperlong.h 找到 BIT_WORD 的定义：

#define BIT_WORD(nr)            ((nr) / BITS_PER_LONG)

它用于定位想要操作的 nr 位在数组中的第几个单位中，因此 unsigned long *p = ((unsigned long *)addr) + BIT_WORD(nr); 这条语句就是将 *p 指向想要操作的位

*p = old | mask; 将第 nr 位置 1

return (old & mask) != 0; 返回置位之前 nr 位的值

置位为0

(/include/asm-generic/bitops/atomic.h)

static inline int test_and_clear_bit(int nr, volatile unsigned long *addr)
{
    unsigned long mask = BIT_MASK(nr);
    unsigned long *p = ((unsigned long *)addr) + BIT_WORD(nr);
    unsigned long old;
    unsigned long flags;

    _atomic_spin_lock_irqsave(p, flags);
    old = *p;
    *p = old & ~mask;
    _atomic_spin_unlock_irqrestore(p, flags);

    return (old & mask) != 0;
}

与上面不同的操作就是 *p = old & ~mask; 将第 nr 位置 0

寻找一下个为0的位置

unsigned long find_next_zero_bit(const unsigned long *addr, unsigned long size, unsigned long offset)
{//addr 表示 pidmap 的地址，size = PAGE_SIZE*8，offset 一开始为0
    unsigned long *p = addr + BITOP_WORD(offset);
    unsigned long result = offset & ~(BITS_PER_LONG-1);//如果BITS_PER_LONG为32，则取 offset 后5位
    unsigned long tmp;

    if (offset >= size)
        return size;
    size -= result;
    offset %= BITS_PER_LONG;//offset位于32位的第几位
    if (offset) {//如果 offset 不在数组单位中的第一位
        tmp = *(p++);
        tmp |= ~0UL >> (BITS_PER_LONG - offset);//将0~offset 位置1
        if (size < BITS_PER_LONG)//不足32位
                goto found_first;
        if (~tmp)//存在0
            goto found_middle;
        //说明 tmp 为全1：
        size -= BITS_PER_LONG;//到下一个单位空间
        result += BITS_PER_LONG;//数据减少一个单位大小
    }
    while (size & ~(BITS_PER_LONG-1)) {
        if (~(tmp = *(p++)))
            goto found_middle;
        result += BITS_PER_LONG;//到下一个单位空间
        size -= BITS_PER_LONG;//数据减少一个单位大小
    }
    if (!size)//size = 0 说明已经全部查完，result = size 返回
        return result;
    tmp = *p;//size 不是32的整数倍，说明有额外几个 bit，继续查

found_first:
    tmp |= ~0UL << size;
    if (tmp == ~0UL)
        return result + size;
found_middle:
    return result + ffz(tmp);
}

分配 pid

static int alloc_pidmap(struct pid_namespace *pid_ns)
{
    int i, offset, max_scan, pid, last = pid_ns->last_pid;
    struct pidmap *map;

    pid = last + 1;
    if (pid >= pid_max)
        pid = RESERVED_PIDS;//RESERVED_PIDS=300,前300为守护进程
    offset = pid & BITS_PER_PAGE_MASK;//pid 在一个单位中的偏移量
    map = &pid_ns->pidmap[pid/BITS_PER_PAGE];

    max_scan = DIV_ROUND_UP(pid_max, BITS_PER_PAGE) - !offset;
    for (i = 0; i <= max_scan; ++i) {
        if (unlikely(!map->page)) {
        //分配空间
            void *page = kzalloc(PAGE_SIZE, GFP_KERNEL);

            spin_lock_irq(&pidmap_lock);
            if (!map->page) {
                map->page = page;
                page = NULL;
            }
            spin_unlock_irq(&pidmap_lock);
            kfree(page);
            if (unlikely(!map->page))
                break;
        }
        if (likely(atomic_read(&map->nr_free))) {
            do {
                if (!test_and_set_bit(offset, map->page)) {//offset 位置的 pid 是否被分配
                    atomic_dec(&map->nr_free);//原子操作，将空闲数量减一
                    set_last_pid(pid_ns, last, pid);
                    return pid;//分配该 pid
                }
                offset = find_next_offset(map, offset);
                pid = mk_pid(pid_ns, map, offset);
            } while (offset < BITS_PER_PAGE && pid < pid_max);
        }
        if (map < &pid_ns->pidmap[(pid_max-1)/BITS_PER_PAGE]) {
            ++map;
            offset = 0;
        } else {
            map = &pid_ns->pidmap[0];
            offset = RESERVED_PIDS;
            if (unlikely(last == offset))
            break;
        }
        pid = mk_pid(pid_ns, map, offset);
    }
    return -1;
}