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MYSQL实现ORDER BY LIMIT的方法以及优先队列(堆排序)

一、MYSQL中的LIMIT和ORACLE中的分页
在MYSQL官方文档中描述limit是在结果集中返回你需要的数据，它可以尽快的返回需要的行而不用管剩下的行，
在ORACLE中也有相关的语法比如 12C以前的rownun<n，也是达到同样的效果，同时limit也能做到分页查询如
limit n,m 则代表返回n开始的m行，ORACLE 12C以前也有分页方式但是相对比较麻烦
那么如果涉及到排序呢？我们需要返回按照字段排序后的某几行：
MYSQL:
select * from test order by id limit 51,100
ORACLE 12C以前：
SELECT *
FROM (SELECT tt.*, ROWNUM AS rowno
FROM (SELECT t.*
FROM test t)
ORDER BY id desc) tt
WHERE ROWNUM <= 100) table_alias
WHERE table_alias.rowno > 50;

当然如上的语法如果id列有索引那么就简单了，索引本生就是排序好的，使用索引结构即可，但是如果id列没有索引呢？
那该如何完成，难道把id列全部排序好在返回需要的行？显然这样代价过高，违背了limit中尽快返回需要的行的精神
这样我们必须使用一种合适的算法来完成，那这里就引入的堆排序和优先队列(Priority Queue 简称PQ)。
在MYSQL中执行计划没有完全的表现，执行计划依然为filesort：
mysql> explain select * from testshared3 order by id limit 10,20;
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
| id | select_type | table | partitions | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | filtered | Extra |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
| 1 | SIMPLE | testshared3 | NULL | ALL | NULL | NULL | NULL | NULL | 1023820 | 100.00 | Using filesort |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
1 row in set, 1 warning (0.02 sec)

但是根据源码的提示
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is applicable"));
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is not applicable"));
注意这里PQ可能弃用，什么时候弃用看后面
可以看到是否启用了PQ也就是优先队列的简写
可以再trace中找到相关说明:
[root@testmy tmp]# cat pq.trace |grep "filesort PQ is applicable"
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is applicable

在ORACLE中使用执行计划：
--------------------------------------------------------------------------------
Plan hash value: 1473139430
--------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes |TempSpc| Cost (%CPU)|
--------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 100 | 77900 | | 85431 (1)|
|* 1 | VIEW | | 100 | 77900 | | 85431 (1)|
|* 2 | COUNT STOPKEY | | | | | |
| 3 | VIEW | | 718K| 524M| | 85431 (1)|
|* 4 | SORT ORDER BY STOPKEY| | 718K| 325M| 431M| 85431 (1)|
| 5 | TABLE ACCESS FULL | TEST10 | 718K| 325M| | 13078 (1)|

这里SORT ORDER BY STOPKEY就代表了排序停止，但是ORACLE没有源码没法确切的证据使用了
优先队列和堆排序，只能猜测他使用了优先队列和堆排序

二、堆排序和优先队列

--大顶堆特性(小顶堆相似见代码)
1、必须满足完全二叉树
关于完全二叉树参考
http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2125889/
2、很方便的根据父节点的位置计算出两个叶子结点的位置
如果父节点的位置为i/2
左子节点为 i，右子节点为i+1
这是完全二叉树的特性决定
3、所有子节点都可以看做一个子堆那么所有结点都有
父节点>=左子节点 && 父节点>=右节点
4、很明显的可以找到最大的元素，就是整个堆的根结点

--堆需要完成操作
堆排序方法也是最优队列的实现方法，MYSQL源码中明显的使用了优先队列来优化order by limit n ，估计max也是用的这种算法
当然前提是没有使用到索引的情况下。
根据这些特性明显又是一个递归的成堆的操作。
参考算法导论第六章，里面的插图能够加深理解，这里截取一张构建好的大顶堆
MYSQL实现ORDER BY LIMIT的方法以及优先队列(堆排序)

构建方法：自下而上的构建自左向右构建堆，其实就是不断调用维护方法的过程
维护方法：使用递归的逐级下降的方法进行维护，是整个算法的核心内容，搞清楚了维护方法其他任何操作都来自于它。
排序方法：最大元素放到最后,然后逐层下降的方法进行调整。
数据库中的应用：
order by asc/desc limit n：简化的排序而已，只是排序前面n就可以了，不用全部排序完成，性能优越，数据库分页查询大量使用这个算法。参考代码
max/min ：a[1]就是最大值,只能保证a[1]>=a[2]&&a[1]>=a[3] 不能保证a[3]>=a[4]，堆建立完成后就可以找到MAX值，但是MYSQL max并没有使用这个算法

我在代码中完成了这些操作，代码中有比较详细的注释，这里就不详细说明了。
我使用了2个数组用于作为测试数据
int i,a[11]={0,999,3,2,9,34,5,102,90,2222,1}; //测试数据 a[0]不使用
int b[11]={0,999,3,2,9,999,888888,102,90,2222,111};//测试数据 b[0]不使用

分别求a素组的最大值和最小前3位数字，求b数组的MAX/MIN值，结果如下：
gaopeng@bogon:~/datas$ ./a.out
大顶堆:
order by desc a array limit 3 result:2222 999 102
max values b array reulst:888888
小顶堆:
order by asc a array limit 3 result:1 2 3
min values b array reulst:2
可以看到没问题。

--优先队列：优先队列不同于普通队列先进先出的规则，而定义为以某种规定先出，比如最大先出或者最小先出，这个没什么难度了，不就和数据库的order
by limit是一回事吗？当然是用大顶堆或者小顶堆完成

三、MYSQL中优先队列的接口

MYSQL中的优先队列类在
priority_queue.h中的class Priority_queue : public Less
他实现了很多功能，不过其他功能都很简单主要是堆的维护
下面是MYSQL源码中的堆的维护代码
void heapify(size_type i, size_type last)
{
DBUG_ASSERT(i < size());
size_type largest = i;

do
{
i = largest;
size_type l = left(i);
size_type r = right(i);

if (l < last && Base::operator()(m_container[i], m_container[l]))
{
largest = l;
}

if (r < last && Base::operator()(m_container[largest], m_container[r]))
{
largest = r;
}

if (largest != i)
{
std::swap(m_container[i], m_container[largest]);
}
} while (largest != i);
}
可以看见实际和我写的差不多。

四、MYSQL如何判断是否启用PQ
一般来说快速排序的效率高于堆排序，但是堆排序有着天生的特点可以实现优先队列，来实现
order by limit

(关于快速排序参考：http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2130743/)

那么这里就涉及一个问题，那就是快速排序和最优的队列的临界切换，比如
表A 100W行记录 id列没有索引
select * from a order by id limit 10;
和
select * from a order by id limit 900000,10;

肯定前者应该使用最优队列，而后者实际上要排序好至少900010行数据才能返回。
那么这个时候应该使用快速排序,那么trace信息应该为
filesort PQ is not applicable
[root@testmy tmp]# cat pqdis.trace |grep "filesort PQ "
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is not applicable

那么MYSQL值确定是否使用PQ，其判定接口为check_if_pq_applicable函数，
简单的说MYSQL认为堆排序比快速排序慢3倍如下：
/*
How much Priority Queue sort is slower than qsort.
Measurements (see unit test) indicate that PQ is roughly 3 times slower.
*/
const double PQ_slowness= 3.0;

所以就要进行算法的切换，但是具体算法没有仔细研究可以自行参考check_if_pq_applicable函数
至少和下面有关
1、是否能够在内存中完成
2、排序行数
3、字段数

最后需要说明一点PQ排序关闭了一次访问排序的pack功能如下：
/*
For PQ queries (with limit) we know exactly how many pointers/records
we have in the buffer, so to simplify things, we initialize
all pointers here. (We cannot pack fields anyways, so there is no
point in doing lazy initialization).
*/

五、实现代码，维护方法列出了2种实现，方法2是算法导论上的更容易理解

点击(此处)折叠或打开

/*************************************************************************
> File Name: heapsort.c
> Author: gaopeng QQ:22389860 all right reserved
> Mail: gaopp_200217@163.com
> Created Time: Sun 08 Jan 2017 11:22:14 PM CST
************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define LEFT(i) i<<1
#define RIGTH(i) (i<<1)+1
//堆排序的性能不及快速排序但是在某些情况下非常有用
//数据库的order by limit使用了优先队列，基于堆排序
int swap(int k[],int i,int j)
{
int temp;
temp = k[i];
k[i] = k[j];
k[j] = temp;
return 0;
}
int bigheapad(int k[],int s,int n) //s=4,n=9
{
/*
* one:
int i;
int temp = k[s]; //temp=9=k[4] 父节点值保存到temp
for(i=2*s;i<=n;i=i*2)// i=8
{
if(i<n && k[i]<k[i+1])//如果左子节点小于右子节点
{
i++; //右节点
}
if(temp>=k[i])
{
break;
}
k[s] = k[i];
s = i;
}
k[s] = temp;
*/
// two: 参考算法导论P155页,整个方法更容易理解其原理，调整使用逐层下降的方法进行调整
int l; //s 左节点编号
int r; //s 右节点编号
int largest;
l=LEFT(s); //左节点编号
r=RIGTH(s);//右节点编号
if(s<=n/2) // n/2为最小节点编号的父亲节点如果s大于这个值说明这个节点不会有任何子节点不需要进行调整！！,这是整个算法的核心中的核心。搞了我老半天
{
if (l<=n && k[l] > k[s])
{
largest = l;
}
else
{
largest = s;
}
if(r<=n && k[r] > k[largest])
{
largest = r;
}
if(largest != s)
{
swap(k,largest,s);
bigheapad(k,largest,n); //对数据调整后可能的子节点树继续进行调整直到达到递归退出条件
}
}
return 0;
}
int bigheapbulid(int k[],int n)
{
int i;
for(i=n/2;i>0;i--)//采用自底向上的方法构建算法导论P156 EXP 1:i= n/2 p:4 l:8 r:9 2: i = p:3 l:6 r:7 n/2刚好是最后一个节点的父亲节点所以自下而上
{
bigheapad(k,i,n);
}
return 0;
}
int bigheapsort(int k[],int n) //sort的过程就是将最大元素放到最后，然后逐层下降的方法进行调整
{
int i;
for(i=n;i>1;i--)
{
swap(k,1,i);
bigheapad(k,1,i-1);
}
return 0;
}
int biglimitn(int k[],int n,int limitn)//limit 也是我关心的这里明显可以看到他的优势实际它不需要对整个数组排序，你要多少我排多少给你就好，也是最大元素放到最后，然后逐层下降的方法进行调整的原理
{
int i;
for(i=n;i>n-limitn;i--)
{
swap(k,1,i);
bigheapad(k,1,i-1);
}
return 0;
}
int smallheapad(int k[],int s,int n) //s=4,n=9
{
int l; //s 左节点编号
int r; //s 右节点编号
int smallest;
l=LEFT(s); //左节点编号
r=RIGTH(s);//右节点编号
if(s<=n/2) // n/2为最小节点编号的父亲节点如果s大于这个值说明这个节点不会有任何子节点不需要进行调整！！
{
if (l<=n && k[l] < k[s])
{
smallest = l;
}
else
{
smallest = s;
}
if(r<=n && k[r] < k[smallest])
{
smallest = r;
}
if(smallest != s)
{
swap(k,smallest,s);
smallheapad(k,smallest,n); //对数据调整后可能的子节点树继续进行调整直到达到递归退出条件
}
}
return 0;
}
int smallheapbulid(int k[],int n)
{
int i;
for(i=n/2;i>0;i--)
{
smallheapad(k,i,n);
}
return 0;
}
int smallheapsort(int k[],int n)
{
int i;
for(i=n;i>1;i--)
{
swap(k,1,i);
smallheapad(k,1,i-1);
}
return 0;
}
int smalllimitn(int k[],int n,int limitn)
{
int i;
for(i=n;i>n-limitn;i--)
{
swap(k,1,i);
smallheapad(k,1,i-1);
}
return 0;
}
int main()
{
int i,a[11]={0,999,3,2,9,34,5,102,90,2222,1}; //测试数据 a[0]不使用
int b[11]={0,999,3,2,9,999,888888,102,90,2222,111};//测试数据 b[0]不使用
bigheapbulid(a,10);
biglimitn(a,10,3);
printf("大顶堆:/n");
printf("order by desc a array limit 3 result:");
for(i=10;i>10-3;i--)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("/n");
bigheapbulid(b,10);
printf("max values b array reulst:");
printf("%d /n",b[1]);
smallheapbulid(a,10);
smalllimitn(a,10,3);
printf("小顶堆:/n");
printf("order by asc a array limit 3 result:");
for(i=10;i>10-3;i--)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("/n");
smallheapbulid(b,10);
printf("min values b array reulst:");
printf("%d /n",b[1]);
return 0;
}