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详解支持向量机（附学习资源）

支持向量机（SVM）已经成为一种非常流行的算法。本文将尝试解释支持向量机的原理，并列举几个使用 Python Scikits 库的例子。本文的所有代码已经上传 Github。有关使用 Scikits 和 Sklearn 的细节，我将在另一篇文章中详细介绍。

什么是支持向量机（SVM）？

SVM 是一种有监督的机器学习算法，可用于分类或回归问题。它使用一种称为核函数（kernel）的技术来变换数据，然后基于这种变换，算法找到预测可能的两种分类之间的最佳边界（optimal boundary）。简单地说，它做了一些非常复杂的数据变换，然后根据定义的标签找出区分数据的方法。

为什么这种算法很强大？

在上面我们说 SVM 能够做分类和回归。在这篇文章中，我将重点讲述如何使用 SVM 进行分类。特别的是，本文的例子使用了非线性 SVM 或非线性核函数的 SVM。非线性 SVM 意味着算法计算的边界不再是直线。它的优点是可以捕获数据之间更复杂的关系，而无需人为地进行困难的数据转换；缺点是训练时间长得多，因为它的计算量更大。

牛和狼的分类问题

什么是核函数技术？

核函数技术可以变换数据。它具备一些好用的分类器的特点，然后输出一些你无需再进行识别的数据。它的工作方式有点像解开一条 DNA 链。从传入数据向量开始，通过核函数，它解开并组合数据，直到形成更大且无法通过电子表格查看的数据集。该算法的神奇之处在于，在扩展数据集的过程中，能发现类与类之间更明显的边界，使得 SVM 算法能够计算更为优化的超平面。

现在假装你是一个农夫，那么你就有一个问题——需要建立一个篱笆，以保护你的牛不被狼攻击。但是在哪里筑篱笆合适呢？如果你真的是一个用数据说话的农夫，一种方法是基于牛和狼在你的牧场的位置，建立一个分类器。通过对下图中几种不同类型的分类器进行比较，我们看到 SVM 能很好地区分牛群和狼群。我认为这些图很好地说明了使用非线性分类器的好处，可以看到逻辑回归和决策树模型的分类边界都是直线。

详解支持向量机（附学习资源）

重现分析过程

想自己绘出这些图吗？你可以在你的终端或你选择的 IDE 中运行代码，在这里我建议使用 Rodeo（Python 数据科学专用 IDE 项目）。它有弹出制图的功能，可以很方便地进行这种类型的分析。它也附带了针对 Windows 操作系统的 Python 内核。此外，感谢 TakenPilot（一位编程者 https://github.com/TakenPilot）的辛勤工作，使得 Rodeo 现在运行闪电般快速。

下载 Rodeo 之后，从我的 github 页面中下载 cows_and_wolves.txt 原始数据文件。并确保将你的工作目录设置为保存文件的位置。

Rodeo 下载地址：https://www.yhat.com/products/rodeo

详解支持向量机（附学习资源）

好了，现在只需将下面的代码复制并粘贴到 Rodeo 中，然后运行每行代码或整个脚本。不要忘了，你可以弹出绘图选项卡、移动或调整它们的大小。

# Data driven farmer goes to the Rodeoimport numpy as npimport pylab as plfrom sklearn import svmfrom sklearn import linear_modelfrom sklearn import treeimport pandas as pddef plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr):
    x_min, x_max = df.x.min() - .5, df.x.max() + .5
    y_min, y_max = df.y.min() - .5, df.y.max() + .5

    # step between points. i.e. [0, 0.02, 0.04, ...]
    step = .02
    # to plot the boundary, we're going to create a matrix of every possible point
    # then label each point as a wolf or cow using our classifier
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step))
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    # this gets our predictions back into a matrix
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    # create a subplot (we're going to have more than 1 plot on a given image)
    pl.subplot(2, 2, plt_nmbr)
    # plot the boundaries
    pl.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=pl.cm.Paired)

    # plot the wolves and cows
    for animal in df.animal.unique():
        pl.scatter(df[df.animal==animal].x,
                   df[df.animal==animal].y,
                   marker=animal,
                   label="cows" if animal=="x" else "wolves",
                   color='black')
    pl.title(clf_name)
    pl.legend(loc="best")data = open("cows_and_wolves.txt").read()data = [row.split('/t') for row in data.strip().split('/n')]animals = []for y, row in enumerate(data):
    for x, item in enumerate(row):
        # x's are cows, o's are wolves
        if item in ['o', 'x']:
            animals.append([x, y, item])df = pd.DataFrame(animals, columns=["x", "y", "animal"])df['animal_type'] = df.animal.apply(lambda x: 0 if x=="x" else 1)# train using the x and y position coordiantestrain_cols = ["x", "y"]clfs = {
    "SVM": svm.SVC(),
    "Logistic" : linear_model.LogisticRegression(),
    "Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier(),}plt_nmbr = 1for clf_name, clf in clfs.iteritems():
    clf.fit(df[train_cols], df.animal_type)
    plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr)
    plt_nmbr += 1pl.show()

SVM 解决难题

在因变量和自变量之间的关系是非线性的情况下，带有核函数的 SVM 算法会得到更精确的结果。在这里，转换变量（log(x),(x ^ 2)）就变得不那么重要了，因为算法内在地包含了转换变量的过程。如果你思考这个过程仍然有些不清楚，那么看看下面的例子能否让你更清楚地理解。

假设我们有一个由绿色和红色点组成的数据集。当根据它们的坐标绘制散点图时，点形成具有绿色轮廓的红色圆形（看起来很像孟加拉国的旗子）。

如果我们丢失了 1/3 的数据，那么会发生什么？如果无法恢复这些数据，我们需要找到一种方法来估计丢失的 1/3 数据。

那么，我们如何弄清缺失的 1/3 数据看起来像什么？一种方法是使用我们所拥有的 80％数据作为训练集来构建模型。但是使用什么模型呢？让我们试试下面的模型：

逻辑回归模型
决策树
支持向量机

对每个模型进行训练，然后用这些模型来预测丢失的 1/3 数据。下面是每个模型的预测结果：

详解支持向量机（附学习资源）

模型算法比较的实现

下面是比较 logistic 模型、决策树和 SVM 的代码。

import numpy as npimport pylab as plimport pandas as pdfrom sklearn import svmfrom sklearn import linear_modelfrom sklearn import treefrom sklearn.metrics import confusion_matrix

x_min, x_max = 0, 15y_min, y_max = 0, 10step = .1# to plot the boundary, we're going to create a matrix of every possible point# then label each point as a wolf or cow using our classifierxx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step))df = pd.DataFrame(data={'x': xx.ravel(), 'y': yy.ravel()})df['color_gauge'] = (df.x-7.5)**2 + (df.y-5)**2df['color'] = df.color_gauge.apply(lambda x: "red" if x <= 15 else "green")df['color_as_int'] = df.color.apply(lambda x: 0 if x=="red" else 1)print "Points on flag:"print df.groupby('color').size()printfigure = 1# plot a figure for the entire datasetfor color in df.color.unique():
    idx = df.color==color
    pl.subplot(2, 2, figure)
    pl.scatter(df[idx].x, df[idx].y, color=color)
    pl.title('Actual')train_idx = df.x < 10train = df[train_idx]test = df[-train_idx]print "Training Set Size: %d" % len(train)print "Test Set Size: %d" % len(test)# train using the x and y position coordiantescols = ["x", "y"]clfs = {
    "SVM": svm.SVC(degree=0.5),
    "Logistic" : linear_model.LogisticRegression(),
    "Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier()}# racehorse different classifiers and plot the resultsfor clf_name, clf in clfs.iteritems():
    figure += 1

    # train the classifier
    clf.fit(train[cols], train.color_as_int)

    # get the predicted values from the test set
    test['predicted_color_as_int'] = clf.predict(test[cols])
    test['pred_color'] = test.predicted_color_as_int.apply(lambda x: "red" if x==0 else "green")

    # create a new subplot on the plot
    pl.subplot(2, 2, figure)
    # plot each predicted color
    for color in test.pred_color.unique():
        # plot only rows where pred_color is equal to color
        idx = test.pred_color==color
        pl.scatter(test[idx].x, test[idx].y, color=color)

    # plot the training set as well
    for color in train.color.unique():
        idx = train.color==color
        pl.scatter(train[idx].x, train[idx].y, color=color)

    # add a dotted line to show the boundary between the training and test set
    # (everything to the right of the line is in the test set)
    #this plots a vertical line
    train_line_y = np.linspace(y_min, y_max) #evenly spaced array from 0 to 10
    train_line_x = np.repeat(10, len(train_line_y)) #repeat 10 (threshold for traininset) n times
    # add a black, dotted line to the subplot
    pl.plot(train_line_x, train_line_y, 'k--', color="black")

    pl.title(clf_name)

    print "Confusion Matrix for %s:" % clf_name    print confusion_matrix(test.color, test.pred_color)pl.show()

详解支持向量机（附学习资源）

在 Rodeo 中复制和运行上面的代码。

结果

从这些图中可以清楚地看出 SVM 更好。为什么呢？如果观察决策树和 GLM（广义线性模型，这里指 logistic 回归）模型的预测形状，你会看到预测给出的直边界。因为它们的输入模型没有任何变换来解释 x、y 以及颜色之间的非线性关系。给定一组特定的变换，我们绝对可以使 GLM 和 DT（决策树）得出更好的结果，但寻找合适的变换将浪费大量时间。在没有复杂的变换或特征缩放的情况下，SVM 算法 5000 数据点只错误地分类了 117 点（98％的精度，而 DT 精确度为 51％，GLM 精确度为 12％）。由于所有错误分类的点是红色，所以预测的结果形状有轻微的凸起。