一个面试题
一个数组 找出这样的三个元素 它们的和与目标值最接近
如
原始数组: [15, 27, 31, 33, 39, 44, 50, 57, 86, 91]
目标值: 98
这样的三个元素:15,33,50 (15+33+50=98)
没有想到什么好的算法 可以快捷的找到这样的三个元素
只想到了穷举法 即
找出所有的任意三元素 C(数组长度,3)
放到优先队列中 按三个元素的和与目标值的差值(绝对值)进行排序
第一个即是与目标值最接近的三元素
// 得到所有的三元素组合列表 如["1,2,3", "4,5,6" , ...] List<String> allUniqueThreeElements = getAllUniqueThreeElements(a,3); // 三元素列表转成对象 对象中提供了这样的方法:getDiff (计算三元素的和与目标值的差值(绝对值)) List<ThreeElements> threeElementsList = new ArrayList<>(); for (String s : allUniqueThreeElements) { elementsList.add(new ThreeElements(s)); } // 构造优先队列 按三元素的和与目标值的差值(绝对值)进行排序 优先队列默认大小为三元素组合列表大小 PriorityQueue<Elements> pq = new PriorityQueue<>(threeElementsList.size(),comparingInt(o -> o.getDiff(target))); // 将三元素组合对象 逐一放到优先队列中 for (ThreeElements e : threeElementsList) { pq.offer(e); } ThreeElements poll = pq.poll(); // 优先队列中 第一个即为要找的三元素
即C(n,m)
如 数组 [1,2,3,4,5]
找出所有的 三
元素组合
index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
copy1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
copy2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
copy3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
相当于将同一数组复制三份 每一份中 取一个元素 不重复即可
这样的取法
copy1 | copy2 | copy3 | - |
---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 1,2,3 |
0 | 1 | 3 | 1,2,4 |
0 | 1 | 4 | 1,2,5 |
0 | 1 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 同时逐个更新后面的值 即后一位的值 = 前一位 + 1 |
0 | 2 | 3 | 1,3,4 |
0 | 2 | 4 | 1,3,5 |
0 | 2 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 |
0 | 3 | 4 | 1,4,5 |
0 | 3 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 |
0 | 4 | 5 | 超过最大索引值 从更一位开始递增 |
1 | 2 | 3 | 2,3,4 |
1 | 2 | 4 | 2,3,5 |
1 | 2 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 |
1 | 3 | 4 | 2,4,5 |
1 | 3 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 |
1 | 4 | 5 | 超过最大索引值 从更一位开始递增 |
2 | 3 | 4 | 3,4,5 |
2 | 3 | 5 | 超过最大索引值 从前一位开始递增 |
2 | 4 | 5 | 超过最大索引值 从更一位开始递增 |
3 | 4 | 5 | 超过最大索引值 且此时不存在更前一位了 退出 |
/** * * @param indexArray 索引数组 * @param maxIndexValue 最大索引值 * @param startIndex indexArray中从此位开始递增 * @return */ private boolean next(final int[] indexArray, final int maxIndexValue, int startIndex){ // System.out.println("indexArray: "+Arrays.toString(indexArray)); // System.out.println("startIndex: "+startIndex); indexArray[startIndex]++; // 从此位开始递增 if(indexArray[startIndex] > maxIndexValue){ // 超过最大索引值 从前一位开始递增 return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1); }else{ // 同时逐个累加之后的元素 后一位的值 = 前一位+1 for (int i = startIndex+1; i < indexArray.length; i++) { indexArray[i] = indexArray[i-1]+1; if(indexArray[i] > maxIndexValue){ if(startIndex -1 < 0){ // 如果是从第一位开始递增的 即不存在更前一位了 则退出递归 return false; } return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1); } } return true; } }
测试代码
@Test public void test_next(){ // 测试从一个数组中得到所有的三元素组合 int[] a = {1, 2, 3, 4, 5}; // 数组 int maxIndexValue = a.length-1; // 最大索引值 int[] indexArray = {0,1,2}; // 初始化索引数组 int startIndex = indexArray.length-1; // 从末位开始递增 // 验证 [0,1,2] --> [0,1,3] boolean next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertTrue(next); assertArrayEquals(new int[]{0,1,3}, indexArray); // 验证 [0,1,4] --> [0,2,3] indexArray = new int[]{0, 1, 4}; next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertTrue(next); assertArrayEquals(new int[]{0,2,3}, indexArray); // 验证 [0,3,4] --> [1,2,3] indexArray = new int[]{0, 3, 4}; next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertTrue(next); assertArrayEquals(new int[]{1,2,3}, indexArray); // 验证 [2,3,4] --> X indexArray = new int[]{2, 3, 4}; next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertFalse(next); }
当验证其他一些极端情况的时候 如从一个数组中得到所有一个元素的组合 即C(n,1) 测试没有通过
@Test public void test_next_and_only_choose_one_element(){ // 测试一些更极端的情况 如 一个数组中选出所有1个元素的组合(C(n,1)) final int[] a = {1, 2, 3, 4, 5}; int maxIndexValue = a.length-1; int[] indexArray = {0}; int startIndex = indexArray.length-1; //验证 [0] -> [1] boolean next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertTrue(next); assertArrayEquals(new int[]{1},indexArray); System.out.println(); // 验证 [4] -> X indexArray = new int[]{4}; next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex); assertFalse(next); }
修复代码 将判断最后没有下一组的代码给提取出来了
private boolean next(final int[] indexArray, final int maxIndexValue, int startIndex){ if(startIndex < 0){ // 如果不存在更前一位了 则退出递归 return false; } indexArray[startIndex]++; // 从此位开始递增 if(indexArray[startIndex] > maxIndexValue){ // 超过最大索引值 从前一位开始递增 return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1); }else{ // 同时逐个累加之后的元素 后一位的值 = 前一位+1 for (int i = startIndex+1; i < indexArray.length; i++) { indexArray[i] = indexArray[i-1]+1; if(indexArray[i] > maxIndexValue){ return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1); } } return true; } }