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关于'二补码'(Two's Complement)

前一篇文章中，我提到了，在研究一个问题的时候，顺便了解了 Java 的 int 溢出处理。其实，在研究时，还涉及到了另一个概念的理解，那就是 Java 中负数的二进制表现形式： 二补码 （英文为 Two's Complement ），在这篇文章中我们来了解一下。

正文

开始之前，我们先来回顾两个规则：

在 Java 中，全部为有符号数，最高位为符号位，0代表正数，1代表负数
在 Java 中 int 为 32位。

好，复习完了这两条规则，我们开始吧，我们先来说结论，在 Java 中，负数转正数或者正数转负数的操作都是用的 二补码 这个操作，这个操作内容就是： 按位取反 + 二进制1 ，我们来看一个例子。

// 十进制数
1640531527

// 1640531527 转为二进制
01100001110010001000011001000111

// 1640531527 按位取反
10011110001101110111100110111000

// 二进制的 1
00000000000000000000000000000001


// 二进制加法 1640531527 按位取反后的数 + 1
   10011110001101110111100110111000
+  00000000000000000000000000000001
-----------------------------------
=  10011110001101110111100110111001

// 最后的到的 10011110001101110111100110111001 从新转为 10 进制
-1640531527

上边的过程用 Java 代码表示：

System.out.println(~0b01100001110010001000011001000111 + 0b00000000000000000000000000000001);

关于负数正数，为什么是按位取反再加一这种规则，再多写一些，看了阮一峰的一篇文章，了解到的：

// 大家可以想一下，设 a = 1640531527，取取负数 b ，可以用 b = 0 - a 来实现，换成二进制运算如下

// 二进制的 0
00000000000000000000000000000000

// 二进制的 1640531527
01100001110010001000011001000111

// 二进制的减法 0 - 1640531527
   00000000000000000000000000000000
-  01100001110010001000011001000111
-----------------------------------
=？

// 在上边的算式里，你会发现，没法减，下边的数比上边的大，想要减需要借位，也就是变成下边这样
  100000000000000000000000000000000
-  01100001110010001000011001000111
-----------------------------------
=  10011110001101110111100110111000

// 上边的算式中，被减数是凭空接了 1 位的，这样就够减了，其实大家仔细观察一下，100000000000000000000000000000000 减 01100001110010001000011001000111 后得到的 10011110001101110111100110111000 实际上就是 01100001110010001000011001000111 按位取了一下反
// 我们再来观察一下 100000000000000000000000000000000 是可以按下面的式子分解的
100000000000000000000000000000000 = 11111111111111111111111111111111 + 00000000000000000000000000000001

// 那么，其实上边的减法我们可以化为如下形式
   11111111111111111111111111111111
+  00000000000000000000000000000001
-----------------------------------
= 100000000000000000000000000000000
-  01100001110010001000011001000111
-----------------------------------
=  10011110001101110111100110111000

// 再清晰一些：我们设 a = 01100001110010001000011001000111，求 -a，那么就是
-a = 0 - a
-a = (11111111111111111111111111111111 + 00000000000000000000000000000001) - a
-a = (11111111111111111111111111111111 - a) + 00000000000000000000000000000001

// 上边的式子就很清楚了 11111111111111111111111111111111 - a 其实就是把 a 按位取反，而后边加上了 00000000000000000000000000000001 就是 + 1，也就是正数转负数（负数转正数）就是按位取反再加一
-a = ~a + 1

原文 https://since1986.github.io/blog/f89c2671.html

正文到此结束