黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。
比较简单的一种是用连分数: 1 黄金数 = --------------------- 1 1 + ----------------- 1 1 + ------------- 1 1 + --------- 1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为:0.618
小数点后4位的值为:0.6180
小数点后5位的值为:0.61803
小数点后7位的值为:0.6180340
(注意尾部的0,不能忽略)
你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!
import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger; public class Main { public static void main(String[] args) { BigInteger a = BigInteger.ONE; BigInteger b = BigInteger.ONE; int i = 3; while (i <= 10000) { BigInteger t = b; b = a.add(b); a = t; i++; } BigDecimal Ba = new BigDecimal(a, 110); BigDecimal Bb = new BigDecimal(b, 110); BigDecimal ans = Ba.divide(Bb, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN); System.out.println(ans.toString().substring(0, 102)); } }