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第六届蓝桥杯Java B——生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。

这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。

接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」

1 -2 -3 4 5

4 2

3 1

1 2

2 5

「样例输出」

「数据范围」

对于 30% 的数据，n <= 10

对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 3000ms

题目大意就是说，要求一棵子树，使得该子树的权值和最大

简单的树形DP，关键在于这是一颗无根树，需要将无根树转有根树，可以证明的是，无论以任何结点作为根，得到的最终结果都是相同的

假设当前遍历到的结点是$cur$，以$cur$为根有一颗多叉树，$cur$的子节点分别为$son1,son2,son3,...$，定义$v[cur]$为以$cur$为根所得到的最大权值和，$w[cur]$为$cur$这个结点的权值，假设所有的$son$中，只有$v[son1],v[son2]$大于$0$，那么$v[cur]=v[son1]+v[son2]+w[cur]$

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int n;
    static List<Integer>[] tree;
    static long[] v;
    static long ans;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        n = cin.nextInt();
        v = new long[n + 1];
        tree = new ArrayList[n + 1];
        init();

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            v[i] = cin.nextLong();
        for (int i = 0, a, b; i < n - 1; i++) {
            a = cin.nextInt();
            b = cin.nextInt();
            tree[a].add(b);
            tree[b].add(a);
        }
        dfs(1, 0);
        System.out.println(ans);
    }

    static void dfs(int cur, int father) {
        for (int i = 0; i < tree[cur].size(); i++) {
            int son = tree[cur].get(i);
            if (son != father) {
                dfs(son, cur);
                if (v[son] > 0)
                    v[cur] += v[son];
            }
            ans = v[cur] > ans ? v[cur] : ans;
        }
    }

    static void init() {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            tree[i] = new ArrayList<Integer>();
    }
}

原文 https://www.wmathor.com/index.php/archives/1258/

正文到此结束