最近看了好多数据结构文章,但是数据结构拾遗系列迟迟憋不出,主要原因是很多数据结构其实非常偏门,不仅日常很难遇到,学起来还涉及很多数学模型,很难有快速的理解方法。
本着女排“短平快”的精神,先更新下剑指offer题解系列。
众所周知,《剑指offer》是一本“好书”。
为什么这么说?因为在面试老鸟眼里,它里面罗列的算法题在面试中出现的频率是非常非常高的。有多高,以我目前不多的面试来看,在所有遇到的算法体中,本书算法题出现的概率大概是60%,也就是10道题有6题是书中原题,如果把变种题目算上,那么这个出现概率能到达90%。
如果你是个算法菜鸡(和我一样),那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。
对于剑指offer题解这个系列,我的写作思路是,对于看过文章的读者,能够做到:
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。如果不存在则输出0。
该方法改变了原数组。
首先要得到一个推论,那就是一旦有数字大于数组的一半,那么排序后的数组的中位数肯定是这个数字,那么我们就先找出这个数字。
这种算法是受快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中,我们现在数组中随机选择一个数字,然后调整数组中数字的顺序,使得比选中的数字小的数字都排在它的左边,比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好是n/2,那么这个数字就是数组的中位数。如果它的下标大于n/2,那么中位数应该位于它的左边,我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。如果它的下标小于n/2,那么中位数应该位于它的右边,我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。这是一个典型的递归过程
找到这个数字后,再判断他是否符合条件(大于数组的一半),因为很有可能他是数组中出现次数最多的,但是未必大于数组的一半。
详细细节见代码注释。
public class Solution { public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { if(array.length<=0) { return 0; } int start = 0; int length = array.length; int end = length-1; // 右移1位,相当于除2,效率更高 int middle = length>>1; // 当前位置 int index = Partition(array,start,end); // 直到取到中位数,才是结果 while(index!=middle){ if(index>middle){ index = Partition(array,start,index-1); } else{ index = Partition(array,index+1,end); } } int result = array[middle]; // 需要统计该数字个数,必须要大于数组长度的一半才能算 int times = 0; for(int i=0;i<length;i++){ if(result==array[i]){ times++; } } if(times*2 <= length){ result = 0; } return result; } // 快排中的每次排序实现,返回的是交换后start位置,也就是index一直改变的位置 private int Partition(int[] array,int start,int end){ // 取平均值不一定是整数,所以必须除2取整,不能右移 int flag = (array[start]+array[end])/2; while(start<end){ while(array[end]>flag){ end--; } swap(array,start,end); while(array[start]<=flag){ start++; } swap(array,start,end); } return start; } private void swap(int[] array, int num1, int num2){ int temp = array[num1]; array[num1] = array[num2]; array[num2] = temp; } } 复制代码
该方法不改变原数组。
如果有符合条件的数字,则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。 在遍历数组时保存两个值:
遍历下一个数字时,若它与之前保存的数字相同,则次数加1,否则次数减1;若次数为0,则保存下一个数字,并将次数置为1。
遍历结束后,所保存的数字即为所求。
之后,还要再判断它是否符合大于数组的一半。
详细细节见代码注释。
public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { int length = array.length; // 检测数组是否为空 if (length == 0){ return 0; } // 初始化result和times参数 int result = array[0]; int times = 1; //遍历数组(由于初始化过,所以直接从第二个数字开始) for(int i=1;i<length;i++){ // 次数为0时写入下一个数字并将次数置1 if(times == 0){ result = array[i]; times = 1; } // 数字相同,加1 else if(array[i] == result){ times++; } // 数字不同,减1 else{ times--; } } // 需要统计该数字个数,必须要大于数组长度的一半才能算 times = 0; for(int i=0;i<length;i++){ if(result==array[i]){ times++; } } if(times*2 <= length){ result = 0; } return result; } 复制代码
将数组中的数字依次遍历,并写入hashmap中,hashmap的值是该数字出现的次数,并在每次循环中判断是否该数次数大于数组的一半,若有直接返回数字,否则遍历完数组返回0。