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PAT007 六度空间

“ 六度空间 ”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。

PAT007 六度空间图6.4 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式说明：

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=10 ⁴ ，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式说明：

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
2	10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00%
3	11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11	1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82%
4	2 1 1 2	1: 100.00% 2: 100.00%

算法思路：

1、对每个节点进行广度优先搜索

2、搜索过程中累计访问的节点数

3、需要记录层次，仅计算6层以内的节点数

分析：

1、伪码描述

针对单个节点的BFS

int BFS ( Vertex V ) {   visited[V] = true; count = 1;  level = 0; last = V;  Enqueue(V, Q);  while(!IsEmpty(Q)){    V = Dequeue(Q);   for ( V 的每个邻接点 W )    if ( !visited[W] ) {      visited[W] = true;      Enqueue(W, Q); count++;      tail = W;     }   if ( V == last ) {     level++; last = tail;   }    if ( level == 6 ) break;  }  Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态  return count; }

对所有节点实现一次

void SDS() {    for V in G {     count = BFS(V)     print(count)     }   }

2、实现代码

#pragma mark - 六度空间 #include <math.h> #include <stdio.h> #include <stdbool.h> typedef struct {  int index;  bool visited;  void *next; } SDSVertex; int a[10000][10000]; SDSVertex v_sds[10000]; int pNum = 0, edgeNum = 0; typedef struct queue {  SDSVertex *front;  SDSVertex *rear; } Queue; Queue *createQueue() {  Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));  queue->front = NULL;  queue->rear = NULL;  return queue; } void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node) {  if (!(queue->rear)) {   queue->rear = node;  } else {   queue->rear->next = node;   queue->rear = node;  }  if (!(queue->front)) {   queue->front = node;  } } SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue) {  SDSVertex *temp = queue->front;  if (temp) {   queue->front = queue->front->next;   return temp;  } else {   return NULL;  } } int isEmptyQueue(Queue *queue) {  if (queue->front == NULL) {   return 1;  } else {   return 0;  } } int BFS_SDS(int i) {  SDSVertex *v = &v_sds[i];  v->visited = true;  int level = 0, count = 1;  SDSVertex *last = v, *tail = NULL;  Queue *queue = createQueue();  addToQueue(queue, v);  while (!isEmptyQueue(queue)) {   SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);   for (int j = 1; j <= pNum; j++) {    int hasEdge = a[vertex->index][j];    if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {     v_sds[j].visited = true;     addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;     tail = &v_sds[j];    }   }   if (vertex == last) {    level++; last = tail;   }   if (level == 6) {    break;   }  }  for (int i = 1; i <= pNum; i++) {   v_sds[i].visited = false;   v_sds[i].next = NULL;  }  return count; } int main() {  scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);  for (int i = 1; i <= edgeNum; i++) {   int from = 0, to = 0;   scanf("%d %d", &from, &to);   a[from][to] = 1;   a[to][from] = 1;  }  for (int i = 1; i <= pNum; i++) {   v_sds[i].visited = false;   v_sds[i].index = i;   v_sds[i].next = NULL;  }  int count = -1;  for (int i = 1; i <= pNum; i++) {   count = BFS_SDS(i);   printf("%d: %.2f%%/n", i, count * 100.0 / pNum);  } }