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Java|写一个用迭代法解方程的Java程序

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问题描述

迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令 ( 或一定步骤 )进行重复执行，在每次执行这组指令(或步骤) 时，都从变量的原值推出它的一个新值。

迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组，在用计算机计算时只需存储 A 的非零元素 (或可按一定公式形成系数，这样A就不需要存储)。

（1）对于给定的方程组 X =Bx+f ，用式子逐步代入求近似解的方法称为迭代法( 或称为一阶定常迭代法 ,这里与B 和 k 无关 )

（2）如果 limx ^(k) , x→∞ 存在 ( 记作 x* ), 称此迭代法收敛，显然 x就是方程组的解，否则称此迭代法发散。

Java|写一个用迭代法解方程的Java程序

解决方案

解法介绍

牛顿迭代法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程 f(x)= 0逐步归结-为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)=0有近似根X ( 假定 f’(x _k )≠ 0), 将函数 f(x) 在点 x _k 展开，有：

f(x)≈f(x _k )+f’(x _k )(x-x _k ) 于是方程 f(x)=0 可近似地表示为 f(x)+ f’(x _k )(x-x _k )=0( 是个线性方程 ) ，记其根为 x _k+1, 则 x _k+1 的计算公式为 x _k+1= x _k -f(x _k ) :heavy_division_sign: f’(x _k ) （ k=0,1,2…… ）