涉及诸如 float
或者 double
这两种浮点型数据的处理时,偶尔总会有一些 怪怪的现象 ,不知道大家注意过没,举几个常见的栗子:
System.out.println( 1f == 0.9999999f ); // 打印:false System.out.println( 1f == 0.99999999f ); // 打印:true 纳尼?
float f = 1.1f; double d = (double) f; System.out.println(f); // 打印:1.1 System.out.println(d); // 打印:1.100000023841858 纳尼?
System.out.println( 0.2 + 0.7 ); // 打印:0.8999999999999999 纳尼?
float f1 = 8455263f; for (int i = 0; i < 10; i++) { System.out.println(f1); f1++; } // 打印:8455263.0 // 打印:8455264.0 // 打印:8455265.0 // 打印:8455266.0 // 打印:8455267.0 // 打印:8455268.0 // 打印:8455269.0 // 打印:8455270.0 // 打印:8455271.0 // 打印:8455272.0 float f2 = 84552631f; for (int i = 0; i < 10; i++) { System.out.println(f2); f2++; } // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗? // 打印:8.4552632E7 纳尼?不是 +1了吗?
看到没,这些简单场景下的使用情况都很难满足我们的需求,所以说用浮点数(包括 double
和 float
)处理问题有非常多 隐晦的坑 在等着咱们!
怪不得技术总监发狠话:谁要是敢在处理诸如 商品金额 、 订单交易 、以及 货币计算 时用浮点型数据( double
/ float
),直接让我们走人!
我们就以第一个典型现象为例来分析一下:
System.out.println( 1f == 0.99999999f );
直接用代码去比较 1
和 0.99999999
,居然打印出 true
!
这说明了什么?这说明了计算机压根 区分不出来 这两个数。这是为什么呢?
我们不妨来简单思考一下:
我们知道输入的这两个浮点数只是我们人类肉眼所看到的具体数值,是我们通常所理解的十进制数,但是计算机底层在计算时可不是按照十进制来计算的,学过基本计组原理的都知道,计算机底层最终都是基于像 010100100100110011011
这种 0
、 1
二进制来完成的。
所以为了搞懂实际情况,我们应该将这两个十进制浮点数 转化到二进制空间 来看一看。
十进制浮点数转二进制怎么转、怎么计算,我想这应该属于基础计算机进制转换常识,在 《计算机组成原理》 类似的课上肯定学过了,咱就不在此赘述了,直接给出结果(把它转换到 IEEE 754 Single precision 32-bit
,也就 float
类型对应的精度)
1.0(十进制) ↓ 00111111 10000000 00000000 00000000(二进制) ↓ 0x3F800000(十六进制)
0.99999999(十进制) ↓ 00111111 10000000 00000000 00000000(二进制) ↓ 0x3F800000(十六进制)
果不其然,这两个十进制浮点数的底层二进制表示是一毛一样的,怪不得 ==
的判断结果返回 true
!
但是 1f == 0.9999999f
返回的结果是符合预期的,打印 false
,我们也把它们转换到二进制模式下看看情况:
1.0(十进制) ↓ 00111111 10000000 00000000 00000000(二进制) ↓ 0x3F800000(十六进制)
0.9999999(十进制) ↓ 00111111 01111111 11111111 11111110(二进制) ↓ 0x3F7FFFFE(十六进制)
哦,很明显,它俩的二进制数字表示确实不一样,这是理所应当的结果。
那么为什么 0.99999999
的底层二进制表示竟然是: 00111111 10000000 00000000 00000000
呢?
这不明明是浮点数 1.0
的二进制表示吗?
这就要谈一下浮点数的精度问题了。
学过 《计算机组成原理》 这门课的小伙伴应该都知道,浮点数在计算机中的存储方式遵循 IEEE 754 浮点数计数标准 ,可以用科学计数法表示为:
只要给出: 符号(S) 、 阶码部分(E) 、 尾数部分(M) 这三个维度的信息,一个浮点数的表示就完全确定下来了,所以 float
和 double
这两种浮点数在内存中的存储结构如下所示:
0
-正 1
-负
float
型浮点数,指数部分 8
位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为 -127 ~ 128
double
型浮点数,指数部分 11
位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为 -1023 ~ 1024
浮点数的精度是由尾数的位数来决定的:
float
型浮点数,尾数部分 23
位,换算成十进制就是 2^23=8388608
,所以十进制精度只有 6 ~ 7
位; double
型浮点数,尾数部分 52
位,换算成十进制就是 2^52 = 4503599627370496
,所以十进制精度只有 15 ~ 16
位 所以对于上面的数值 0.99999999f
,很明显已经超过了 float
型浮点数据的精度范围,出问题也是在所难免的。
所以如果涉及 商品金额 、 交易值 、 货币计算 等这种对精度要求很高的场景该怎么办呢?
校招刷过算法题的小伙伴们应该都知道,用字符串或者数组表示大数是一个典型的解题思路。
比如经典面试题: 编写两个任意位数大数的加法、减法、乘法等运算 。
这时候我们我们可以用字符串或者数组来表示这种大数,然后按照四则运算的规则来手动模拟出具体计算过程,中间还需要考虑各种诸如: 进位 、 借位 、 符号 等等问题的处理,确实十分复杂,本文不做赘述。
JDK早已为我们考虑到了浮点数的计算精度问题,因此提供了专用于高精度数值计算的 大数类 来方便我们使用。
在前文 《不瞒你说,我最近跟Java源码杠上了》 中说过,Java的大数类位于 java.math
包下:
可以看到,常用的 BigInteger
和 BigDecimal
就是处理高精度数值计算的利器。
BigDecimal num3 = new BigDecimal( Double.toString( 0.1f ) ); BigDecimal num4 = new BigDecimal( Double.toString( 0.99999999f ) ); System.out.println( num3 == num4 ); // 打印 false BigDecimal num1 = new BigDecimal( Double.toString( 0.2 ) ); BigDecimal num2 = new BigDecimal( Double.toString( 0.7 ) ); // 加 System.out.println( num1.add( num2 ) ); // 打印:0.9 // 减 System.out.println( num2.subtract( num1 ) ); // 打印:0.5 // 乘 System.out.println( num1.multiply( num2 ) ); // 打印:0.14 // 除 System.out.println( num2.divide( num1 ) ); // 打印:3.5
当然了,像 BigInteger
和 BigDecimal
这种大数类的运算效率肯定是不如原生类型效率高,代价还是比较昂贵的,是否选用需要根据实际场景来评估。