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快速排序深入之荷兰国旗问题

一、序言

在使用 partition-exchange 排序算法时，如快速排序算法(即使选择了一个好的关键元素pivot values)，我们往往面临一个很尴尬的境地--当排序对象中有很多重复的元素， partition-exchange 排序算法表现很不尽如人意。当所有元素都相等时，这就特别容易理解了。在每次递归中，左边部分是空的(没有元素比关键元素小)，而右边部分只能一个一个递减移动。结果导致耗费了二次方时间来排序相等元素。为了解决这个问题(有时叫做荷兰国旗问题)，我们详细介绍下解决这个问题的方法。

二、”荷兰国旗难题“问题描述

”荷兰国旗难题“是计算机科学中的一个程序难题，它是由Edsger Dijkstra提出的。荷兰国旗是由红、白、蓝三色组成的。

快速排序深入之荷兰国旗问题

现在有若干个红、白、蓝三种颜色的球随机排列成一条直线。现在我们的任务是把这些球按照红、白、蓝排序。

快速排序深入之荷兰国旗问题

三、问题分析

这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题，这个数组分为前部，中部和后部三个部分，每一个元素（红白蓝分别对应0、1、2）必属于其中之一。由于红、白、蓝三色小球数量并不一定相同，所以这个三个区域不一定是等分的，也就是说如果我们将整个区域放在[0,1]的区域里，由于三色小球之间数量的比不同（此处假设1:2:2），可能前部为[0,0.2)，中部为[0.2,0.6)，后部为[0.6,1]。我们的思路如下：将前部和后部各排在数组的前边和后边，中部自然就排好了。具体的：

设置两个标志位begin和end分别指向这个数组的开始和末尾，然后用一个标志位current从头开始进行遍历：

1）若遍历到的位置为0，则说明它一定属于前部，于是就和begin位置进行交换，然后current向前进，begin也向前进（表示前边的已经都排好了）。

2）若遍历到的位置为1，则说明它一定属于中部，根据总思路，中部的我们都不动，然后current向前进。

3）若遍历到的位置为2，则说明它一定属于后部，于是就和end位置进行交换，由于交换完毕后current指向的可能是属于前部的，若此时current前进则会导致该位置不能被交换到前部，所以此时current不前进。而同1），end向后退1。

四、实现代码

1、伪代码：

伪代码使用A代表元素数组

procedure three-way-partition(A : array of value, mid : value): i ← 0 j ← 0 n ← size of A - 1 while j ≤ n:  if A[j] < mid:   swap A[i] and A[j]   i ← i + 1   j ← j + 1  else if A[j] > mid:   swap A[j] and A[n]   n ← n - 1  else:   j ← j + 1

2、java代码实现：

public void sort(List<Integer> list){  int size = list.size();  int topEnd = 0;  int bottomStart = size - 1;  int current = 0;  while(current <= bottomStart){   int currentVal = list.get(current);   if(currentVal < 1){    swap(list, current, topEnd);    topEnd++;    current++;   }else if(currentVal > 1){    swap(list, current, bottomStart);    bottomStart--;   }else{    current++;   }  } }