转载

海洋模拟

本文基于[Jerry Tessendorf 2004]的方法对海洋动画进行了模拟

1、介绍

海面模拟是计算机图形领域研究前几年很热门的问题，也是一个挑战，在这方面的主要问题是对大面积开阔深水区域的模拟，在这种情况下使用传统模拟3D流体的方法将意味着极其巨大的网格，以及海量的运算，使用这种方法在普通的计算机上是几乎不可能模拟出来的。然而[Jerry Tessendorf 2004]提出的基于高度场y=h(x,z)的水面模拟，为普通计算机模拟海面提供了可能，甚至在现代大规模GPU计算下也能进行实时模拟。而我们对海面的视觉模拟则相对简单。

2、基于快速傅里叶变换的海面模拟

基于流体方程的模拟公式

对于大规模水域，远离海岸线的相对平静海面u被假设为无旋场，有,其中是某势场，根据不可压缩条件所以对其使用伯努利方程得到

海洋模拟

线性化方程

进一步假设u足够小且没有巨浪去掉二次项得

海洋模拟

定义海面为0高度有

U = gh

根据质量守恒有

海洋模拟

设x=(x垂直,y)，y指向水面之下有，那么可以假设表面方程有如下形式

海洋模拟

这个式子考虑左边因子为零有

海洋模拟

设压力为0有

海洋模拟 (20)

联立上述两个方程有

海洋模拟 (21)

方程（20）（21）最终描述了海面的运动

方程（21）两边同时求导，带入方程（20）最终得到

海洋模拟

为了解决海洋模拟这个不寻常的符号求两次导数，最后得到

海洋模拟

方程的解

我们给出一个特殊解分量形式：

海洋模拟

将这个式子带入原方程，得到

海洋模拟

这里k是index向量的模，对于这个方程我们取海洋模拟 ,这个值称为色散关系（Dispersion Relation）

再考虑xz方向边界条件具有周期性，使用NxN的网格来度量h的xz平面L是实际尺寸，那么在指定时间t网格索引为海洋模拟的点的高度为

海洋模拟

为了使得和项只有实数部分对Cos项经过变换即得

海洋模拟

式中h0项为波普参数，使用这个式子可以执行FFT来计算结果。

基于统计模型的海洋波普

对于上式的变换，[Jerry Tessendorf 2004]提出使用基于统计的现象模型，所以我们使用了一个海洋学统计模型Phillips spectrum，这个模型的所有原始数据来自于多年海洋学观察，优点是可以选择风速和风向，他的经验公式是：

海洋模拟

为了具有随机性我们使用高斯分布来取得随机波普：

海洋模拟

现在h0项已经有了明确的定义可以计算数据带入了，我们在核心代码部分给出计算代码。

基于GPU的快速傅里叶变换

这个前面的博文已经讲过了就不再说了

FFT算法实现——基于GPU的基2快速傅里叶变换

2维FFT算法实现——基于GPU的基2快速二维傅里叶变换

光线跟踪

方法

在视觉仿真上相对简单的采用了光线跟踪的方法，使用光线跟踪的目的并不是使图像看起来更加真实，而是我的确只会使用管线跟踪来进行渲染，我们使用了pbrt渲染器来进行水面的渲染。

材质

在材质的选择上，选择了混合材质，使用了Lambertian BRDF来计算基本的漫反射SpecularReflection BRDF来计算高光反射其中还要计算非导体的菲涅尔反射，BTDF我们则使用SpecularTransmission。这个材质在pbrt中被高度参数化，在渲染时我们选择了如下参数：