转载

一道有争议的概率题

起缘

一切都因昨天在闪存装66而起。昨天 @vicyang 在闪存发了一条闪，原文如下：

【争议的概率题】有三张彩票只有一张中奖你买走一张然后老板当场开了一张没中给你个机会：你可以用剩下的一张换你手里的换不换？ bbs.bathome.net... （我已经在群里嚼的很熟了，发过来给各位看看）

另外在百度贴吧中有很多争论，点此处查看。当时我凭直觉认定交换和不交换中奖概率是一样的，于是回复了闪存如下：

都学成书呆子了。 6-3 22:37

随后 @vicyang 帖了验证代码上来，当时就感觉可能是自己错了，赶紧打开Visual Sudio敲入了代码...

模拟

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading; using System.Threading.Tasks; namespace IsThisRight {  class Program  {   static void Main(string[] args)   {    int luckCountA = 0;    int luckCountB = 0;    int count = 100000;    Console.WriteLine("模拟开始");    for (int i = 0; i <= count; i++)    {     int[] lotteryArray = CreateLottery();//随机产生3张彩票，其中1张有奖     int selectedIndexOfCustomer = GetRodamNum();//随机选一张彩票     int selectedIndexOfOwner = GetOneNotLuckLottery(lotteryArray, selectedIndexOfCustomer);//店主拿走一张不中奖的彩票     if (lotteryArray[selectedIndexOfCustomer] == 1)//不交换而中奖     {      luckCountA++;     }     else //交换而中奖     {      luckCountB++;     }    }    Console.WriteLine("");    Console.WriteLine(String.Format("如果不交换的话，{2}次里中奖{0}次，中奖率约为{1}%",luckCountA,luckCountA * 100 / count, count));    Console.WriteLine(String.Format("如果交换的话，{2}次里中奖{0}次，中奖率约为{1}%",luckCountB,luckCountB * 100 / count, count));    Console.ReadLine();   }   private static int GetOneNotLuckLottery(int[] lotteryArray, int selectedIndexOfCustomer)   {    while (true)    {     int index = GetRodamNum();     if (index == selectedIndexOfCustomer)     {      continue;     }     if (lotteryArray[index] == 1)     {      continue;     }     return index;    }   }   //随机产生3张彩票。1:中奖；0：未中   private static int[] CreateLottery()   {    int[] array = { 0, 0, 0 };    int luckIndex = GetRodamNum();    array[luckIndex] = 1;    return array;   }   private static int GetRodamNum()   {    return new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(3);   }  } }

模拟结果如下：

渊源

马上在闪存里认错后又在网上搜索了一下，原来这个问题叫做“三门问题”，起源于一个电视游戏节目：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率吗？

这里是果壳网上的描述：换还是不换？争议从未停止过的三门问题~